八年级上册第十二章全等三角形角的平分线的性质新华中学吉文虎角平分线的定义:从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。1.什么是角平分线？2.给定一个角，你能不用量角器作出它的角平分线吗？温故知新学习目标：1．会用尺规作一个角的平分线，理解作法的合理性。2．探索并证明角的平分线的性质。3．能用角的平分线的性质解决简单问题。在生产生活中，这些方法是否可行呢？探究新知问题1：在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?ADBCE探究新知证明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACDACB≌△（SSS）∴∠CAD=CAB∠（全等三角形的对应角相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）ADBCE探究新知OABCENOMCENM从利用角平分仪画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？探究新知如何用尺规作角的平分线？如何用尺规作角的平分线？AABBOOMMNNCC１．以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N.３．画射线OC。射线OC即为所求。归纳总结２．分别以M,N为圆心．大于的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部交于C.1．通过观察探究，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：____________PD=PE2．通过观察探究，猜想角平分线有什么性质呢？猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？探究新知角平分线有什么性质呢？角平分线性质.gsp角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。题设：已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E。求证：PD=PE。一个点在一个角的平分线上。结论：它到角的两边的距离相等。AOBPEDC探究新知证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=2∠（角平分线的定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=PEO∠（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠PDO=PEO∠（已证）∠1=∠2（已证）OP=OP（公共边）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12探究新知∵OC是∠AOB的平分线，∴PD=PE。PD⊥OA，PE⊥OBBOAC·DPE几何语言：几何语言：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。归纳总结由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？1．明确命题中（）和（）。2．根据题意，画出图形，并用数学符号表示（）和（）。3．经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。已知求证已知求证归纳总结角的平分线的性质的作用是什么？主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．归纳总结1．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC=_____cm.30°8基础过关3.如图，△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．ABCDEF能力提升小结反思：1．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性。依据（）2．探索并证明角的平分线的性质。（）3．能用角的平分线的性质解决简单问题。全等三角形的“SSS”判定方法几何命题证明一般步骤作业布置课本51页习题12.3第4、5题。
