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第2讲平面几何解题技巧(学生版)VIP免费

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第十讲平面几何技巧(三)名人名言…………将来写上你们自己的……|高一·数学·第10讲·联赛班·学生版|47证明点共圆应从以下几方面考虑:1.圆的定义:到同一点的距离相等;2.线段的同侧张角相等时,张角顶点与线段的端点共圆;3.凸四边形对角互补,或凸四边形的外角等于它的内对角,则四个顶点共圆;4.相交弦定理、切割线定理的逆定理的运用;5.托勒密定理的逆定理;6.注意到特殊图形(如矩形、等腰梯形)的顶点共圆;7.与有外接圆的多边形相似的多边形的顶点共圆;8.用同一法等其它方法证明四点共圆.【例1】圆内切于四边形,与不平行的两边、分别切于、点.设直线与线段相交于点,直线与线段相交于点,直线与直线相交于点.证明:、、和四点共圆.NMKOFEDCBA【例2】在凸五边形中,已知,,,且四点共圆.证明:若,则四点共圆.反过来也成立.知识点拨例题精讲48|高一·数学·第10讲·联赛班·学生版|EDCBA【例3】如图,在中,,,为垂足,圆和圆分别是和的内切圆,两圆的另外一条外公切线分别交,于,.求证:,,,四点共圆.O2O1HQPCBA【例4】如图所示,若给出平面上一个锐角,以为直径的圆与边的高线及其延长线交于,,以为直径的圆与边上的高线及其延长线交于,.求证:,,,四点共圆.|高一·数学·第10讲·联赛班·学生版|49B'C'CBAQPNM【例5】如图,,与相交于点,,过点的一条直线分别与,相交于点,,点在的弧上,与线段的延长线交于点,点在的弧上,与线段的延长线交于点.是的外心,且,求证:,,,四点共圆.O2O1QPNMDCBAO【例6】过顶点,,且与,交于,(与不同).外接圆和外接圆相交于和.求证:.50|高一·数学·第10讲·联赛班·学生版|NMKOCBA【例7】四边形内接于圆,,,,的内心依次记为.试证:是圆内接四边形.IDICIBIADCBA1.梯形是圆内接梯形..在内.射线和分别交圆于和.过且平行于的直线分别交和于和.大显身手|高一·数学·第10讲·联赛班·学生版|51求证:若平分,则、、、四点共圆.52|高一·数学·第10讲·联赛班·学生版|

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