第4章　相似三角形复习VIP免费

第4章相似三角形1．下列四条线段成比例的是()A．a＝2，b＝5，c＝15，d＝23B．a＝2，b＝3，c＝2，d＝3C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10D．a＝2，b＝8，c＝15，d＝11A2．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：(1)ABA′B′＝BCB′C′；(2)BCB′C′＝ACA′C′；(3)∠A＝∠A′；(4)∠C＝∠C′.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有()A．1组B．2组C．3组D．4组C3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论中错误的有()A．∠ADE＝∠CDEB．DE⊥ECC．AD·BC＝BE·DED．CD＝AD＋BCC4．如图，ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有()A．1个B．2个C．3个D．4个B（第3题图）（第4题图）5．如图，P是△ABC的边AC上一点，连结BP，以下条件中不能判定△ABP∽△ACB的是()A.ABAP＝ACABB.ACAB＝BCBPC．∠ABP＝∠CD．∠APB＝∠ABCB6．两个相似多边形的面积比是916∶，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为()A．48cmB．54cmC．56cmD．64cmA7．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为()A．23B∶．25C∶．49D.∶C2∶38．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝3，ED＝4，则AB的长为()A.7B．43C.21D．7C9．如图所示，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE＝60°，BD＝3，CE＝2，则△ABC的边长为()A．9B．12C．15D．1810．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是()（第10题图）（第9题图）AC11．如图所示，DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DE∥BC.若DE＝2cm，BC＝3cm，EC＝cm，则AC＝____cm.23212．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD边于点E，交对角线AC于点F，若ABBC＝35，则AFAC＝____．38（第11题图）（第12题图）13．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12m，则旗杆AB的高为____m.（第13题图）（第14题图）14．如图，△ABC中，D，E分别为AC，BC边上的点，AB∥DE，CF为AB边上的中线，若AD＝5，CD＝3，DE＝4，则BF的长为____．163915．将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是______________．127或216．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC.点D是AB的中点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF.给出以下四个结论：①AGAB＝FGFB；②FG＝12FB；③AF＝23AB；④S△ABC＝5S△BDF，其中正确结论的序号是__________．①②③（第15题图）（第16题图）17．(6分)如图，BD与CE相交于点A，已知AB＝6，AC＝4，AD＝3，且△ABC∽△ADE，求AE的长．解： △ABC∽△ADE，∴ABAD＝ACAE，∴63＝4AE，∴AE＝218．(6分)已知ab＝cd＝ef＝23，求下列各式的值：(1)a＋cb＋d；(2)2a－c＋3e2b－d＋3f.解：(1) ab＝cd＝23，∴a＋cb＋d＝23(2) ab＝cd＝ef＝23，∴2a2b＝－c－d＝3e3f＝23，∴2a－c＋3e2b－d＋3f＝2319．(8分)如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，若AB＝6，AD＝4，设OM＝x，ON＝y，求y与x的函数关系式．解：作OF⊥BC于点F，OE⊥CD于点E， 四边形ABCD为矩形，∴∠C＝90°. OF⊥BC，OE⊥CD，即∠OFC＝∠OEC＝90°，∴∠EOF＝90°，∴∠EON＋∠FON＝90°. ON⊥OM，∴∠FOM＋∠FON＝90°，∴∠EON＝∠FOM，∴△OEN∽△OFM，∴OEOF＝ONOM. O为矩形ABCD的中心，∴OFOE＝ABAD＝64＝32，∴OMON＝32，即y＝23x20．(8分)如图，已知△ABC中，D是AC边上一点，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ADB＝108°.求证：(1)AD＝BD＝BC；(2)点D是线段AC的黄金分割点．证明：(1) ∠A＝36°，∠C＝72°，∴∠ABC＝72°. ∠A＝36°，∠ADB＝108°，∴∠ABD＝36°，∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝36°，∴∠BDC＝180°－∠DBC－∠C＝72°，∴△ADB、△...