一元二次方程根的判别式VIP免费

一元二次方程根的判别式的应用一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根的情况可由来判定：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根。我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根的判别式。b2－4acb2－4ac＞0b2－4ac=0b2－4ac＜0例1.不解方程,判别下列方程的根的情况⑴3x2－x＋1=3x5⑵（x2-1）=7x⑶x2－4x=－4方程要先化为一般形式再求判别式实数根原方程有两个不相等的解014955470575:22xx已知关于X的一元二次方程当K取什么值时,方程有两个不相等的实数根?0)12(2kxkkx(2)当K取什么值时,方程有实数根?已知关于X的方程(1)当K取什么值时,方程有两个不相等的实数根?0)12(2kxkkx例2：例3：课时训练1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是()A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根D2.方程x2-3x+1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根A3.下列一元一次方程中，有实数根的是()A.x2-x+1=0B.x2-2x+3=0C.x2+x-1=0D.x2+4=0C4.关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则下列结论正确的是()A.当k=1/2时，方程两根互为相反数B.当k=0时，方程的根是x=-1C.当k=±1时，方程两根互为倒数D.当k≤1/4时，方程有实数根D课时训练5.若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是()A.m＜1B.m＜1且m≠0C.m≤1D.m≤1且m≠0D7.若关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0有两个相等的实数根，则k=.28.关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。解：Δ=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m=m2-2m+1=(m-1)2∴(m-1)2=1,即m1＝2，m2＝0(二次项系数不为0，舍去)。当m=2时，原方程变为2x2-5x+3＝0，x＝3/2或x=1.6.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是()A.k≤1B.k≥1C.k<1D.k>1A例4.在一元二次方程中)0(02acbxax则方程异号与若,ca()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.根的情况无法acb42acb420例5.设关于x的方程,04222mmxx证明:不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根4244:2mm解121242mm012142m所以,不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根16842mm【例6】已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程有两个等根，试判断△ABC的形状.解：利用Δ＝0，得出a=b=c.∴△ABC为等边三角形.典型例题解析要点、考点聚焦1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况：(1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；(3)当Δ＜0时，方程无实数根.2.根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况，这方面的知识主要用来求取值范围等问题.1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式.2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为“方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0.例7.一元二次方程有两个实数根,则m的取值范围是______________02212mmxxm21422mmm解844422mmm84m02m101mm即又12mm且变