湘教版数学九年级上册课件：21一元二次方程（共14张PPT）(1)VIP免费

2.1一元二次方程1、如图所示，已知一矩形的长为200cm，宽为150cm，现在矩形中挖去一个圆，是剩余部分的面积为原矩形面积的3/4，求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中π取3）；情景导入200cm150cm想一想要建立方程，关键是找出问题中的等量关系。矩形的面积-圆的面积=矩形的面积×3/4解：由于圆的半径为xcm，则他的面积为3x2cm2，根据等量关系，可以列出方程：02500431502003-15020022xx化简，整理得：2、据某市交通部门通过机动车辆调查，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆，求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程？问题中的等量关系：两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×(1+年平均增长率)2我学我会解：设该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x根据等量关系，可以列出方程75（1+x）2=108化简，整理得：25x2+50x-11=0x2-2500=0；25x2+50x-11=0上述两个个方程有什么共同特点？如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程，它的一般形式是：其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。归纳总结）是已知数，，，（002acbacbxax做一做如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙m根据题意，可得方程：72＋(x＋6)2＝1026（x＋6）判一判下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x2－6x＝0(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(3)2x2－－1＝0－13x解:（1）、（4）、（6）(4)＝0－y22£¨8£©3x3£­x=0£¨9£©1x2£­2x£­3=0（7）x2+4x－7=0（10）ax2+bx+c=0£¨6£©2y2£­1=3y练一练把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2＝5x－1(x＋2)(x－1)＝64－7x2＝03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0－7x2＋0x＋4＝031－7－5101－843－5＋111－8－704＋－7x2＋4＝07x2－4＝070－4当堂检测１．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．解：设竹竿的长为x尺，则门的宽度为(x－4)尺，长为(x－2)尺，依题意得方程：(x－4)2＋(x－2)2＝x2即：x2－12x＋20＝04尺2尺XX－4X－2２．把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．常数项为解：将原方程化简为：9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)9x2＋12x＋4＝9x2二次项系数为，一次项系数为，536－324x2－24x＋36－4x2＋24x－36＋12x＋4＝05x2＋36x－32＝0能力拓展1.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k时，是一元二次方程．≠32.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程．,当k时，是一元一次方程．≠±1＝－1课堂小结２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系．１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．1.布置作业：从教材习题中选取。2.完成创优作业本课时的习题。