数学F单元平面向量F1平面向量的概念及其线性运算10．[2014·福建卷]设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OA＋OB＋OC＋OD等于()A.OMB．2OMC．3OMD．4OM10．D[解析]如图所示，因为M为平行四边形ABCD对角线的交点，所以M是AC与BD的中点，即MA＝－MC，MB＝－MD.在△OAC中，OA＋OC＝(OM＋MA)＋(OM＋MC)＝2OM.在△OBD中，OB＋OD＝(OM＋MB)＋(OM＋MD)＝2OM，所以OA＋OC＋OB＋OD＝4OM，故选D.12．[2014·江西卷]已知单位向量e1，e2的夹角为α，且cosα＝.若向量a＝3e1－2e2，则|a|＝________．12．3[解析]因为|a|2＝9|e1|2－12e1·e2＋4|e2|2＝9×1－12×1×1×＋4×1＝9，所以|a|＝3.5．、[2014·辽宁卷]设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()A．p∨qB．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．p∨(綈q)5．A[解析]由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题；命题q中，当b≠0时，a，c一定共线，故命题q是真命题．故p∨q为真命题．6．[2014·全国新课标卷Ⅰ]设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB＋FC＝()A.ADB.ADC.BCD.BC6．A[解析]EB＋FC＝EC＋CB＋FB＋BC＝AC＋AB＝AD.14．、[2014·四川卷]平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝________．14．2[解析]c＝ma＋b＝(m＋4，2m＋2)，由题意知＝，即＝，即5m＋8＝，解得m＝2.F2平面向量基本定理及向量坐标运算3．[2014·北京卷]已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，则2a－b＝()A．(5，7)B．(5，9)C．(3，7)D．(3，9)3．A[解析]2a－b＝2(2，4)－(－1，1)＝(5，7)．3．[2014·广东卷]已知向量a＝(1，2)，b＝(3，1)，则b－a＝()A．(－2，1)B．(2，－1)C．(2，0)D．(4，3)3．B[解析]b－a＝(3，1)－(1，2)＝(2，－1)．12．、[2014·湖北卷]若向量OA＝(1，－3)，|OA|＝|OB|，OA·OB＝0，则|AB|＝________．12．2[解析]由题意知，OB＝(3，1)或OB＝(－3，－1)，所以AB＝OB－OA＝(2，4)或AB＝(－4，2)，所以|AB|＝＝2.12．、[2014·江苏卷]如图13所示，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，CP＝3PD，AP·BP＝2，则AB·AD的值是________．图1312．22[解析]因为CP＝3PD，AP·BP＝2，所以AP＝AD＋DP＝AD＋AB，BP＝BC＋CP＝AD－AB，所以AP·BP＝·＝AD2－AD·AB－AB2＝2.又因为AB＝8，AD＝5，所以2＝25－×64－AB·AD，故AB·AD＝22.7．，[2014·山东卷]已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)，若向量a，b的夹角为，则实数m＝()A．2B.C．0D．－7．B[解析]由题意得cos＝＝，即＝，解得m＝.13．[2014·陕西卷]设0＜θ＜，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(1，－cosθ)，若a·b＝0，则tanθ＝______.13.[解析]由a·b＝0，得sin2θ＝cos2θ.又0<θ<，∴cosθ≠0，∴2sinθ＝cosθ，则tanθ＝.18．[2014·陕西卷]在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上，且OP＝mAB＋nAC(m，n∈R)．(1)若m＝n＝，求|OP|；(2)用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．18．解：(1) m＝n＝，AB＝(1，2)，AC＝(2，1)，∴OP＝(1，2)＋(2，1)＝(2，2)，∴|OP|＝＝2.(2) OP＝m(1，2)＋n(2，1)＝(m＋2n，2m＋n)，∴两式相减，得m－n＝y－x.令y－x＝t，由图知，当直线y＝x＋t过点B(2，3)时，t取得最大值1，故m－n的最大值为1.14．、[2014·四川卷]平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝________．14．2[解析]c＝ma＋b＝(m＋4，2m＋2)，由题意知＝，即＝，即5m＋8＝，解得m＝2.F3平面向量的数量积及应用12．、[2014·湖北卷]若向量OA＝(1，－3)，|OA|＝|OB|，OA·OB＝0，则|AB|＝________．12．2[解析]由题意知，OB＝(3，1)或OB＝(－3，－1)，所以AB＝OB－OA＝(2，4)或AB＝(－4，2)，所以|AB|＝＝2.12．、[2014·江苏卷]如图13所示，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，CP＝3PD，AP·BP＝2，则AB·AD的值是________．图1312．22[解析]因为CP＝3PD，AP·BP＝2，所以AP＝AD＋DP＝AD＋AB，BP＝BC＋CP＝AD－AB，所以AP·BP＝·＝AD2－AD·AB...
