初中数学华师大版:数的开方课题：平方根的意义3分米要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？这个问题实际上就是求：?32答：9平方分米这是已知底数和指数，求幂的运算乘方运算情景引入？分米反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？9)(2实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：显然，括号里应是±3，但－3不符题意。∴方桌面的边长应是3分米。9平方分米这是已知幂、指数，求其底数是什么运算？本章学习内容：•有关数的一种运有关数的一种运算——开方。算——开方。•认识数的家庭里认识数的家庭里的新朋友——无的新朋友——无理数。理数。揭题新知学习与探索第一部分：平方根的意义知识回顾：乘方的意义Nam底数幂指数幂幂设设及及的的量量及及名名称称思考问题思考问题•本章导图中提出的问题，就是已知正方形的面积为25cm2，求这个正方形的边长．•容易知道，这个正方形的边长是5cm．•这个问题实质是什么？•就是要找一个数，这个数的平方等于25．问题：要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？(？)2=25平方根的定义平方根的定义•如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于aa，那么这个数，那么这个数叫做叫做aa的平方根（的平方根（squarerootsquareroot）．）．一般地，如果，那么叫的平方根，叫的平方数。ax2axax理解与思考•从已知和求解的角度，求一个数的幂和求一个数的平方根有什么区别？已知底、指数→求幂。已知幂、指数→求方根第二部分：平方根的特点新知学习与探索试求解并思考试求解并思考25)5(25522 ∴5和－5都是25的平方根。499)73(499)73(22 ∴和－都是的平方根。737349925的平方根是±573499的平方根是举例：举例：25)(2认真观察从上式可知：5是25的一个平方根．－5也是25的一个平方根．（为什么？）我们把括号里的±5叫做25的平方根（二次方根）。这就是说，25的平方根有两个：5与－5．试一试:(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)的平方根是什么?(4)-4的平方根是什么?为什么?12164从上面的回答中,你发现了什么?归纳思考：•平方根的性质：★一个正数有两个平方根，它们互为相反数。★零的平方根是零。★负数没有平方根。新知学习与探索第三部分：求一个数的平方根复习扫除障碍•我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中：•★加法与减法互为逆运算•★乘法与除法互为逆运算那么乘方与谁互为逆运算呢？求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。平方与开平方是互为逆运算.定义：开平方开平方让我们一起来表示一个数的平方根对于正数a正的平方根表示为：，2+a负的平方根表示为：，2-a即：正数a的平方根表示为±，简写为±a2a如：49的平方根表示为，4949即=±710的平方根表示为±10a简写为：-a简写为：例1：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。（1）81（2）－81（3）0（4）（5）2)7(27例2：求下列各数的平方根。（1）100；（2）1.44；（3）；（4）4916972解：（1）100)10(2∴100的平方根是±1010100即10100注意：不能写成请你妨照上面的例子完成其余三个小题。学习反思：学习反思：•根据平方根的意义，我们可以利用平方根据平方根的意义，我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根．来检验或寻找一个数的平方根．举例辨析5的平方根，可以记作和－，或±555注意：因为负数没有平方根，所以在式子中的被开方数a≥0，否则式子没有意义。aaa即式子中的a是一个非负数。巩固与练习巩固与练习•请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答．判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。1)﹣3的平方根是9()2)9的平方根是﹣3()3)4的平方根是±2()4)5是25的平方根()5)()6)(10)﹣2没有平方根()7)如果x2=a,则a一定是正数。()√××√√××的平方根是55比一比：看谁最快发现？练习:下列说法中不正确的个数有()①0.25的平方根是0.5②-0.5的平方根是-0.25③只有正数才有平方根④0的平方根是0A.1个B.2个.C...
