几何概型（第一课时）VIP免费

问题2：若A=(0,9],则从A中任意取出一个数,这个数不大于3的概率是多少？它们的相同点和不同点分别是什么？怎样求问题2的概率？一、自主探究问题1：若A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},则从A中任取出一个数,这个数不大于3的概率是多少？问题3：取一根长度为3m的绳子，如果拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大?解：记“剪得两段的长都不小于1m”为事件A.把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于绳子上各点被剪断是等可能的，且中间一段的长等于绳子的，即.31)(AP31的区域长度实验的全部结果所构成的区域长度构成事件AAP)(二、合作探究答：剪得两段的长都不小于1m的概率为.31问题4：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环。从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色。金色靶心叫“黄心”.奥运会射箭比赛的靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭.假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？解：记“射中黄心”为事件A，则答：射中黄心的概率为0.01.的区域面积试验的全部结果所构成的区域面积构成事件AAP01.0122412.1241)(22AP问题5：有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.解：记“小杯水中含有这个细菌”为事件A,事件A发生的概率1.011.0)(杯中所有水的体积取出水的体积AP的区域体积试验的全部结果所构成的区域体积构成事件AAP答：小杯水中含有这个细菌的概率为0.1.（2）试验的概率是如何求得的？（1）类比古典概型,谈谈三个试验有什么共同点？探究：借助几何图形的长度、面积、体积的比值分析事件A发生的概率.1.试验中所有可能出现的基本事件有无限多个；2.每个基本事件的发生都是等可能的.设D是一个可度量的区域（例如线段、平面图形、立体图形等）。每个基本事件可以视为从区域D内随机地取一点，区域D内的每一点被取到的机会都一样；随机事件A的发生可以视为恰好取到区域D内的某个指定区域d中的点。这时，事件A发生的概率与d的测度（长度、面积、体积等）成正比，与d的形状和位置无关.我们把满足这种条件的概率模型称为几何概型.在几何概型中，事件A的概率计算公式为三、建构数学()dPAD的测度的测度(2)“测度”的意义依D确定；说明：(1)D的测度不能为0；(3)事件发生的概率与d的形状和位置无关.例1.取一个长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.四、数学运用(1)豆子落在正方形内的每一点都是一个基本事件；分析:(2)由于是随机地丢豆子，所以基本事件有无限个，且每个基本事件的发生都是等可能的；(3)正方形区域可视为区域D，圆形区域可视为区域d.例2.在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中取出10mL，含有麦锈病种子的概率是多少？解：记“取出10mL麦种，其中含有病种子”为事件A，麦锈病种子在这1L种子中的分布可以看做是随机的，取得的10mL种子可视为区域d，所有种子可视为区域D.则有1001100010)(所有种子的体积取出种子的体积AP答：含有麦锈病种子的概率是.1001例3.在直角三角形ABC中，∠CAB=60°，在斜边AB上任取一点M,求AM小于AC的概率.ABCC′在AB上截取AC′=AC.当点M位于线段AC′内，AM