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第七讲化归名人名言毕达哥拉斯(一)万物皆数.公元前年左右,毕达哥拉斯(Pythagoras,公元前~前,希腊数学家、哲学家、天文学家、音乐理论家)在克罗托内广收门徒,建立了一个宗教、政治、学术合一的团体——毕达哥拉斯学派.学派内进行数学、哲学研究及政治活动,直到公元前4世纪中叶,繁荣兴旺达一个世纪以上.他们将抽象的数作为万物的本原,研究数的目的是想通过揭示数的奥秘来探索宇宙的永恒真理.他们对数进行了深入研究,注意到数与音乐和谐之间的关系、数与几何图形的团系、数与天体运行的关系等,发展完全数、亲和数、无理数等结果.毕达哥拉斯学派关于数的认识很有特点.他们把称为三角形数,把称为正方形数,把称为五边形数.毕达哥拉斯学派发现形数之间的关系,如:命题1从开始,相继的奇数之和是一个正方形数;命题2正方形数是两个相继的三角形数之和;命题3第个五边形数等于第个三角形的倍加上.这些命题的正确性只要分析形数的构型就可以得出.|高一·数学·第7讲·联赛班·学生版|311.未知向熟知转化2.化复杂为简单3.换元4.将大题转化为若干小题【例1】解方程.【例2】设、、…、是正数,证明对任意的自然数,下面的不等式成立:【例3】求一个三位数,使这个三位数与它的各位数字之和的比值为最小.知识点拨例题精讲32|高一·数学·第7讲·联赛班·学生版|【例4】试证:任何一个三角形都可以剪成有限多块,拼成一个矩形,并使这矩形有一条边为定长.【例5】已知一个四位数是完全平方数,它的前两位数字相同,后两位数字也相同.求这个四位数.【例6】某工厂生产由六种不同颜色的纱织成的双色布.在这个工厂所生产的双色布中,每一种颜色至少和三种其它的颜色搭配.证明;可以挑出三种不同的双色布,它们含有所有六种颜色.|高一·数学·第7讲·联赛班·学生版|33【例7】假设是任意的正数.研究的个连续倍数,,,…,.证明:在这个序列中,至少可以找到这样一个数,它和与它最相近的整数之差不超过.1.设是个整数,具有性质:任意去掉其中一个后,可把剩下的个数分成和相等的两部分,每部分恰好个数.证明:这个数全相等.大显身手34|高一·数学·第7讲·联赛班·学生版||高一·数学·第7讲·联赛班·学生版|35

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