§4.2三角形INCLUDEPICTURE"../三年模拟趋向.tif"\*MERGEFORMAT一、选择题1．(2014·浙江金华一中五模，6，3分)下面三根木条能组成三角形的是()A．1cm，2cm，5cmB．2cm，2cm，4cmC．2cm，3cm，5cmD．2cm，3cm，4cm解析A中，1＋2＜5，不能组成三角形；B中，2＋2＝4，不能组成三角形；C中，2＋3＝5，不能组成三角形；D中，2＋3＞4，能组成三角形．故选D.答案D2．(2015·北京怀柔区一模，8，3分)如图，已知矩形ABCD中，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是()A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定解析连结AR.因为E，F分别是AP，RP的中点，则EF为△APR的中位线，所以EF＝AR为定值，所以线段EF的长不改变．答案C3．(2014·浙江杭州江干一模，5，3分)将一块含60°角的三角板与一无刻度的直尺按如图所示摆放，如果三角板的斜边与直尺的长边平行，则图中∠1等于()A．30°B．35°C．45°D．60°第1页解析如图，由直角三角形的两锐角互余可得∠2＝30°，再由平行线的性质可得∠1＝∠2＝30°.故选A.答案A4．(2014·北京朝阳一模，5，4分)如图，△ABC中，∠C＝90°，点D在AC边上，DE∥AB，若∠ADE＝46°，则∠B的度数是()A．34°B．44°C．46°D．54°解析∵DE∥AB，∠ADE＝46°，∴∠A＝46°.∵∠C＝90°，∴∠B＝90°－∠A＝44°.故选B.答案B5.(2013·浙江杭州余杭星桥中学9年级阶段测试，7，3分)如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠B＜∠C，AD，AE，AF分别是△ABC的高、角平分线、中线．则∠DAE与∠FAE的大小关系是()A．∠DAE＞∠FAEB．∠DAE＝∠FAEC．∠DAE＜∠FAED．与∠C的度数有关，无法判断解析∵∠CAB＝90°，AE是角平分线，∴∠EAC＝∠EAB＝45°，AD是高，∴∠DAE＝∠EAC－∠DAC＝45°－(90°－∠C)＝∠C－45°.∵∠C＝90°－∠B，∴∠DAE＝45°－∠B.∵AF是直角三角形斜边的中线，∴AF＝BF，∴∠FAB＝∠B，∴∠EAF＝∠EAB－∠FAB＝45°－∠B.∴∠DAE＝∠EAF.故选B.答案B6.(2014·浙江舟山质检，9，3分)如图，在△ABC中，BD，CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F，G分别是BO，CO的中点，连结AO.若AO＝3，BC第2页＝4，则四边形DEFG的周长是()A．6B．7C．8D．12解析根据题意可得EF是△AOB的中位线，∴EF＝AO＝×3＝.同理可得DG＝AO＝×3＝，DE＝FG＝BC＝×4＝2，∴四边形DEFG的周长是＋＋2＋2＝7.故选B.答案B二、填空题7．(2013·浙江衢州实验学校月考，13，3分)如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD＝150°，则∠B＝________．解析∵∠ACD＝∠A＋∠B，∴∠B＝∠ACD－∠A＝150°－80°＝70°.答案70°8．(2015·湖南长沙模拟，12，3分)如图，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？________(填“稳定性”或“不稳定性”)．解析根据三角形具有稳定性，主要是应用了三角形的稳定性．答案稳定性9．(2015·浙江宁波模拟，12，3分)如果△ABC中，sinA＝cosB＝，则这个三角形的形状是________．解析根据特殊角的三角函数值可以求出∠A＝45°，∠B＝45°，所以∠C＝90°，所以这个三角形是等腰直角三角形．答案等腰直角三角形10．(2015·江苏南京模拟，8，2分)如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是________．解析利用角平分线的性质可得∠ABD＝∠ABC＝×70°＝35°，再根据三角形外角的性质可得∠BDC＝∠A＋∠ABD＝50°＋35°＝85°.答案85°第3页11．(2015·浙江丽水一模，16，4分)如图，△ABC中，∠BAC＝90°，点G是△ABC的重心，如果AG＝4.那么BC的长为________．解析如图，延长AG交BC于点D，∵点G是△ABC的重心，AG＝4，∴点D为BC的中点，且AG＝2DG＝4，∴DG＝2，∴AD＝AG＋DG＝6.∵△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边的中线，∴BC＝2AD＝12.答案12第4页
