高三数学：《直线与圆的方程》复习指导（一）VIP免费

《直线与圆的方程》复习指导（一）一、热点透视本部分在高考中考查的重点有两类：一是对基本概念的考查；二是求不同条件下的直线方程．对于基本概念考查的重点：一是与直线方程特征值（主要指斜率等）有关的问题，直线的平行与垂直的条件，与距离有关的问题，中心对称与轴对称问题；二是直线与其他知识的综合应用，由于一次函数的图象是直线，因此有关函数、不等式等问题也往往借助直线方程来解决．二、重点内容剖析1．直线的倾斜角和斜率是平面直角坐标系中表示直线位置的重要的特征值，它在判定两直线的位置关系等问题中起着重要的作用．过两点11()xy，，22()xy，的直线的斜率公式211221()yykxxxx是一个很重要的公式，该公式适合于两点的横坐标不相等的情况，当两点的横坐标相等时，直线的斜率不存在（此时直线的倾斜角为90°）．注意：所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率．直线的倾斜角是分两种情况定义的：一种是与x轴相交的直线，另一种是与x轴平行或重合的直线．由其定义可知倾斜角的取值范围是［0°，180°）．斜率是一个数值，当直线倾斜角为0°时，斜率k=0；当倾斜角为锐角时，斜率k＞0；当倾斜角为钝角时，斜率k＜0；当倾斜角为90°时，斜率k不存在．因此斜率的取值范围是R．例１sin(0)yxaba．（1）sina是否为斜率？（2）a是否为倾斜角？（3）倾斜角的范围？参考答案：（1）是；（2）不是；（3）304，，．警示误区：求倾斜角范围时易漏掉“０”，因已知中a≠0，故认为sina也不能为“０”，这是错误的，因akkZ时，sina均为“0”．例2已知两条直线1:lyx，2:0laxy，其中a为实数，当这两条直线的夹角在0,12，内变动时，a的取值范围是（）．Ａ．(01)，Ｂ．333，Ｃ．31(13)3，，Ｄ．(13)，，答案：（Ｃ）．解析：本题考查直线的夹角、斜率等概念． 直线1l的倾斜角为，用心爱心专心∴当过原点的直线2l与1l的夹角在0,12，内变动时，可得直线2l的倾斜角的范围是，，．∴直线2l的斜率a的取值范围是31(13)3，，，故应选（Ｃ）．2．求直线方程时要注意以下两点：①若设直线方程为点斜式或斜截式，一定要考虑斜率不存在的情况；②在涉及到直线的截距时，一定要考虑截距为0的情况．直线方程的几种形式在解题中要依据题意合理的选用，如点斜式与斜截式均不能表示垂直于x轴的直线；两点式与截距式均不能表示与x、y轴垂直的直线；一般式可表示所有直线．3．两直线的位置关系是考查的重点，在平面直角坐标系中两条直线的位置关系有三种：相交、平行与重合．相应地由两条直线的方程组成的二元一次方程组的解也有三种情况：有唯一解无解和有无数多个解，同学们要深刻理解这种形与数的对应关系．通过对直线方程组成的二元一次方程组的解的研究，可以得到这两条直线的位置关系．在复习时特别注意不同形式下的两直线平行与垂直的充要条件．设111:lykxb，222:lykxb，则1212llkk∥且12bb；12121llkk⊥．4．平面内一点00()Pxy，到直线0AxByC的距离公式为0022AxByCdAB．在应用此公式时，必须把直线方程化为一般式，公式中的分子必须加绝对值符号．当直线与坐标轴垂直时，如果直线方程为x=a，则0dxa；如果直线方程为y=a，则0dya．在应用两条平行直线10AxByC和2120()AxByCCC之间的距离公式1222CCdAB时，需要注意两直线方程中x、y的系数要对应相等．5．几种简单的直线系与直线0AxByC平行的直线有无数条，它们的方程可表示为0()AxByDDC，这就是与直线0AxByC平行的直线系方程．与直线0AxByC垂直的直线也有无数条，它们的方程可表示为0BxAyD，这就是与直线0AxByC垂直的直线系方程．过两条相交直线1111:0lAxByC和2222:0lAxByC的交点的直线系方程为用心爱心专心111222()0(0)AxByCAxByC．以上三种直线系比较常用，同学们在解题时可根据题意设出所求...