高三数学高考热点与重点选讲 解三角形应用VIP免费

高考热点和重点专题解三角形应用【考点介绍】解三角形是高考必考内容，重点为正余弦定理及三角形面积公式，考题灵活多样，近几年经常以解答题的形式来考查，若以解决实际问题为背景的试题，有一定的难度。1．正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．2．正弦定理和余弦定理的应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。【考点展示】1、在△ABC中，角A，B，C的对边为a,b,c，若3a，2b，45B，则角A=。60°或120°2、在锐角ABC中，若C=2B，则的范围是。3、中,、、C对应边分别为、、.若,,,且此三角形有两解,则的取值范围为。4、在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为。解：由得即,又在△中所以B为或5、如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，用心爱心专心北1B2B1A2A120105乙甲y2mOP乙船每小时航行海里。6、如图为一半径是3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点到水面的距离（米）与时间（秒）满足函数关系，则有，A=。7、已知的外接圆的圆心，，则的大小关系为。【解析】设的外接圆的半径为，，，www.j.kz.yw.com．，．www.j.kz.yw.com，．www.j.kz.yw.comwww.j.kz.yw.com8、若，则的最大值。www.j.kz.yw.com【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设BC＝，则AC＝，www.j.kz.yw.com根据面积公式得=，根据余弦定理得www.j.kz.yw.com，代入上式得www.j.kz.yw.com=www.j.kz.yw.com由三角形三边关系有解得，www.j.kz.yw.com故当时取得最大值【答案】www.j.kz.yw.com用心爱心专心【典型例题1】www.j.kz.yw.com在ABC△中，内角ABC，，对边的边长分别是abc，，，已知2c，3C．www.j.kz.yw.com（Ⅰ）若ABC△的面积等于3，求ab，；www.j.kz.yw.com（Ⅱ）若sinsin()2sin2CBAA，求ABC△的面积．www.j.kz.yw.com〖解析〗（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，224abab，www.j.kz.yw.com又因为ABC△的面积等于3，所以1sin32abC，得4ab．www.j.kz.yw.com联立方程组2244ababab，，解得2a，2b．www.j.kz.yw.com（Ⅱ）由题意得sin()sin()4sincosBABAAA，www.j.kz.yw.com即sincos2sincosBAAA，www.j.kz.yw.com当cos0A时，2A，6B，433a，233b，www.j.kz.yw.com当cos0A时，得sin2sinBA，由正弦定理得2ba，www.j.kz.yw.com联立方程组2242ababba，，解得233a，433b．www.j.kz.yw.com所以ABC△的面积123sin23SabC．www.j.kz.yw.com【针对性练习1】www.j.kz.yw.com设ABC的内角A，B，C的对边分别为,,abc，且60A，3cb，求：www.j.kz.yw.com（Ⅰ）ac的值；www.j.kz.yw.com（Ⅱ）cotB+cotC的值.www.j.kz.yw.com〖解析〗（Ⅰ）由余弦定理得2222cosabcbA＝2221117()23329cccccwww.j.kz.yw.com故73ac．www.j.kz.yw.com用心爱心专心（Ⅱ）解法一：cotcotBC＝cossincossinsinsinBCCBBCwww.j.kz.yw.com＝sin()sin,sinsinsinsinBCABCBCwww.j.kz.yw.com由正弦定理和（Ⅰ）的结论得www.j.kz.yw.com227sin12141439··1sinsinsin9333·3cAaBCAbccc，www.j.kz.yw.com故143cotcot9BC．www.j.kz.yw.com解法二：由余弦定理及（Ⅰ）的结论有www.j.kz.yw.com22222271()93cos2723cccacbBaccc＝527www.j.kz.yw.com故2253sin1cos12827BB．www.j.kz.yw.com同理可得www.j.kz.yw.com22222271199cos27127233cccabcCabccwww.j.kz.yw.com2133sin1cos12827CC．www.j.kz.yw.com从而coscos51143cotcot33sinsin399BCBCBC．www.j.kz.yw.comwww.j.kz.yw.com【典型例题2】如图，一船在海上由西向东航行，在处测得某岛的方位角为北偏东角，前进后在处测得该岛的方位角为北...