高三数学高考数列大题考点方法分析VIP免费

数列一、分析：作为倒数几题，多会结合求解通项公式，求和，以及与函数，不等式结合证明不等式作为最后的压轴题，那么必然是结合着新的知识（序列问题，群环域的问题，函数问题），必然是阅读类的，时间问题，以及转化问题，放弃或者作出前1、2问考试要求：裂项求和，错位求和，等差等比求和，分组求和的问题，根据递推关系求解前几项以及求解通项公式，以及证明数列是等差和等比，要求是必须正确、迅速的做出来。二、重点知识1.使用等比数列的求和公式，要考虑公比1q与1q两种情况，切忌直接用1(1)1nnaqSq2.利用na与nS的关系：11(1)(2)nnnSnaSSn≥求解na，注意对首项的验证。3.数列求解通项公式的方法：A.等差等比（求解连续项的差或商，比例出现字母的注意讨论）B.利用na与nS的关系：11(1)(2)nnnSnaSSn≥C.归纳-猜想-证明法D.可以转化为等差和等比的数列（一般大多题有提示，会变成证明题）（1）qpaann1；令)(1nnapa；（2）nnnqpaa1；“qpaann1”（两边除以nq）或“nnnnfaa)(1.（3）)(1nfpaann；（4）nnnaqapa12.令)(112nnnnaaaaE.应用迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项：①)(1nfaann；②).(1nfaannF.对于分式11nnnaaka，取倒数，数列的倒数有可能构成等差数列（对于分式形式的递推关系）G．给定的()nnSfa，形式的，可以结合1nnnSSa，写成关于1,nnaa的关系式，也可以写成关于1,nnSS的关系式，关键就是那个关系式比较容易的求解出结果来用心爱心专心4.数列求和公式法；性质法；拆项分组法；裂项相消法；错位相减法；倒序相加法.或转化为等差数列和等比数列利用公式求解；求解参数的式子中有(1)n结构的，注意对n是偶数与奇数的讨论，往往分开奇数与偶数，式子将会变的简单5.不等式证明：（1）证明数列nam，可以利用函数的单调性，或是放缩（2）证明连续和，若是有121n，21n，ln(1)n形式的，每一项放缩成可以裂项相削形式11221nn（112121nn）或者2121nn（212nn）或者是ln(1)lnnn（ln(1)ln(1)nn）（注意证明式子与对应项的大小关系）；或者是变形成等差或是等比数列求和（3）证明连续积，若有121n，21n的形式，每一项适当的放缩，变形成迭乘相削形式，或者错位相乘221nn（2121nn）或者212nn（2121nn）（4）利用函数的单调性，函数赋值的方法构造（5）最后就是：若是上述形式失败，用数学归纳法（6）比较法（7）放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式（8）对于证明存在问题、唯一问题、大小问题等有时可以尝试反证法三、例题讲解第一类求解通项、和的题目（注意利用题目中的条件）全力以赴，全部拿分。例题1．在数列}{na中，),2(22,3*11Nnnnaaann且（1）求32,aa的值；（2）证明：数列}{nan是等比数列，并求}{na的通项公式；（3）求数列nnSna项和的前}{。练习1.已知数列{}na满足：1a，2321naann，其中R是常数，Nn．⑴若3，求2a、3a；⑵对R，求数列{}na的前n项和nS；例题2．已知数列na的前n项和为nS，且11a，nnSa21.用心爱心专心（1）求432,,aaa的值；（2）求数列na的通项公式na；（3）设nnbna，求数列nb的前n项和nT.练习2．已知数列{}na的相邻两项1,nnaa是关于x的方程2*20()nnxxbnN的两实根，且11.a（1）求证：数列1{2}3nna是等比数列；（2）设nS是数列{}na的前n项和，求nS；例题3．已知数列{}na中，12a，对于任意的*,pqN，有pqpqaaa（1）求数列{}na的通项公式；（2）若数列{}nb满足：312423421212121nbbbba……1*(1)()21nnnbnN，求数列{}nb的通项公式；练习3.已知数列na中，11a，21(0aaa且1)a，其前n项和为nS，且当2n时，1111nnnSaa．（Ⅰ）求证：数列nS是等比数列；（Ⅱ）求数列na的通项公式；练习4.已知数列na满足：10a，21221,,12,,2nnnnannaa为偶数为奇数，2,3,4,.n...