高三数学高考新题型选编（共70个题）VIP免费

高考数学新题型选编（共70个题）1、（Ⅰ）已知函数：1()2()(),([0,),)nnnfxxaxaxnN求函数()fx的最小值;（Ⅱ）证明:()(0,0,)22nnnabababnN；（Ⅲ）定理:若123,,kaaaa均为正数,则有123123()nnnnnkkaaaaaaaakk成立(其中2,,)kkNk为常数．请你构造一个函数()gx，证明：当1231,,,,,kkaaaaa均为正数时，12311231()11nnnnnkkaaaaaaaakk．解：（Ⅰ）令111'()2()0nnnfxnxnax得11(2)()2nnxaxxaxxa…2分当0xa时，2xxa'()0fx故()fx在[0,]a上递减．当,'()0xafx故()fx在(,)a上递增．所以，当xa时，()fx的最小值为()0fa.….4分（Ⅱ）由0b，有()()0fbfa即1()2()()0nnnnfbabab故()(0,0,)22nnnabababnN．………………………………………5分（Ⅲ）证明:要证：12311231()11nnnnnkkaaaaaaaakk只要证：112311231(1)()()nnnnnnkkkaaaaaaaa设()gx1123123(1)()()nnnnnnkaaaxaaax…………………7分则11112'()(1)()nnnkgxknxnaaax令'()0gx得12kaaaxk…………………………………………………….8分当0x12kaaak时，1112'()[(]()nnkgxnkxxnaaax111212()()0nnkknaaaxnaaax故12()[0,]kaaagxk在上递减，类似地可证12()(,)kaaagxk在递增所以12()kaaaxgxk当时，的最小值为12()kaaagk………………10分用心爱心专心而11212121212()(1)[()]()nnnnnnkkkkkaaaaaaaaagkaaaaaakkk=1121212(1)[()()(1)()]nnnnnnnkkknkkaaaaaakaaak=11212(1)[()()]nnnnnnkknkkaaakaaak=1112121(1)[()()]nnnnnnkknkkaaaaaak由定理知:11212()()0nnnnnkkkaaaaaa故12()0kaaagk1211[0,)()()0kkkaaaagagk故112311231(1)()()nnnnnnkkkaaaaaaaa即:12311231()11nnnnnkkaaaaaaaakk.…………………………..14分2、用类比推理的方法填表等差数列na中等比数列nb中32aad＝qbb233425aaaa5243bbbb1234535aaaaaa答案：5354321bbbbbb3、10．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，则n*1等于A．nB．n+1C．n-1D．2n答案：D4、若)(nf为*)(12Nnn的各位数字之和，如：1971142，17791，则17)14(f;记)8(*,)),(()(,)),(()(),()(20081121fNknffnfnffnfnfnfkk则____答案：55、下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。用心爱心专心aaaa（1）请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；（2）若SA面ABCD，E为AB中点，求二面角E-SC-D的大小；（3）求点D到面SEC的距离。（1）存在一条侧棱垂直于底面（如图）………………3分证明：,,ADSAABSA且AB、AD是面ABCD内的交线SA底面ABCD……………………5分（2）分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，则GF//EA,GF=EA,AF//EG而由SA面ABCD得SACD，又ADCD，CD面SAD，AFCD又SA=AD,F是中点，SDAFAF面SCD,EG面SCD,SEC面面SCD所以二面角E-SC-D的大小为90…………10分(3)作DHSC于H，面SEC面SCD,DH面SEC,DH之长即为点D到面SEC的距离，12分在RtSCD中，aaaaSCDCSDDH3632答：点D到面SEC的距离为a36………………………14分6、一个计算装置有一个入口A和一输出运算结果的出口B，将自然数列(1)nn中的各数依次输入A口，从B口得到输出的数列na，结果表明...