数学高考总复习：推理与证明知识网络目标认知考试大纲要求：1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．4.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．5.了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点．6.了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．重点：1.利用归纳和类比等进行简单的推理.2.了解分析法、综合法、反证法、数学归纳法等几种常用的证明方法，并能它们证明一些简单的数学命题.难点：1．用分析法、综合法、反证法、数学归纳法等几种常用的证明方法，证明一些简单的数学命题.2．利用归纳和类比等进行简单的推理.知识要点梳理知识点一：合情推理与演绎推理1．推理的概念根据一个或几个已知事实(或假设)得出一个判断，这种思维方式叫做推理．从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设)叫做前提，一部分是由已知推出的判断，叫做结论．2．合情推理根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理称为合情推理．合情推理又具体分为归纳推理和类比推理两类：(1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．简言之，归纳推理是由部分到整体、个别到一般的推理，归纳推理简称归纳．(2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理，类比推理简称类比．3．演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．三段论是演绎推理的一般模式，它包括：(1)大前提——已知的一般原理；(2)小前提——所研究的特殊情况；(3)结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．知识点二：直接证明与间接证明1．综合法(1)定义：综合法是中学数学证明中最常用的方法，它是从已知到未知，从题设到结论的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断出发，经过一系列的中间推理，最后导出所要求证的命题．综合法是一种由因索果的证明方法，又叫顺推法．(2)综合法的思维框图：用表示已知条件，为定义、定理、公理等，表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为：.........2．分析法(1)定义：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判断一个明显成立的条件(已知条件，定理，定义，公理)为止．这种证明方法叫做分析法．分析法又叫逆推法或执果索因法．(2)分析法的思维框图：.........得到一个明显成立的条件.3．反证法(1)定义：假设原命题的结论不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立．这样的证明方法叫反证法．反证法是一种间接证明的方法．(2)应用反证法证明数学命题的一般步骤：①分清命题的条件和结论．②做出与命题结论相矛盾的假设．③由假设出发，结合已知条件，应用演绎推理方法，推出矛盾的结果．④断定产生矛盾结果的原因，在于开始所做的假定不真，于是原结论成立，从而间接地证明原命题为真．知识点三：数学归纳法数学归纳法证明命题的步骤：（1）证明当取第一个值时结论正确；（2）假设当时结论正确，证明时结论也正确，由（1）（2）确定对时结论都正确。注意：1．了解数学归纳法的原理，明确数学归纳法是一种只适用于与自然数有关的命题的证明方法；第一步是递推的“基础”，第二步是递推的“依据”，二者缺一不可。2．高考对数学归纳法的考察往往是结合不完全归纳法的，重点是有关数列问题的证明和不等式的证明。3．一般科学方法在数学中的应用：分析综合、归纳演绎、类比联想等，常用于解决数学问题。其中，演绎法是从一般到特殊，归纳法是从特殊到一般。演绎法：从普遍的概念、公理、定理等出发去研究特殊的个别的...
