高三数学高考复习：关于不等式的考点选讲VIP免费

关于不等式的考点选讲不等式是高中数学的重要组成部分，它在历届高考中占有举足轻重的位置.以下四个方面为不等式的易考点：一、比较大小比较大小的方法有作差法（平方作差法可以避免分类讨论）、作商法、图象法等，巧妙选择方法，准确应用不等式的性质、基本不等式等内容可以正确解题.例１若12(0)paaa，cos(11)qarctt≤≤，则下列不等式恒成立的是（）Ａ．π>pq≥Ｂ．0pq≥Ｃ．4pq≥Ｄ．0pq≥解析：112224π0paaqaa∵·≥≥≥．故选Ｂ．二、求最值用基本不等式(0)2ababab≤≥，求最值，经常用配系数法、凑项法、平方法对原有不等式进行变形，使之符合均值不等式的使用条件.例2若实数ab，满足2ab，则33ab的最小值是（）Ａ．18Ｂ．6Ｃ．23Ｄ．423解析：23323323236ababab·≥.当且仅当33ab时，即1ab时等号成立．故选Ｂ．三、关于不等式的综合问题不等式与很多数学知识有广泛的联系，特别是其与函数、数列、解析几何、三角结合的综合问题．例3已知()fx是定义在(33)，上的奇函数，当03x时，()fx的图象如图1所示，那么不等式()cos0fxx的解集是（）Ａ．ππ3(01)322，，，Ｂ．ππ1(01)322，，，Ｃ．(31)(01)(13)，，，Ｄ．π3(01)(13)2，，，解析：解不等式()0()cos0cos003fxfxxxx，，，或()0cos003fxxx，，，或()0cos030fxxx，，，或()0cos030fxxx，，．∴解以上四组不等式组有13π32xx，，或01π02xx，，或31π02xx，，或10π32xx，．01x∴或π32x或π12x．故选Ｂ．注：01x或π32x或π12x．故选Ｂ．注：图感强的同学，画出()fx及cosyx在(33)，上的图象也容易得解．四、线性规划问题由于线性规划在实际问题中应用广泛，因此这类试题有时以解答题的形式出现在高考中.解这类题的关键是正确作图，利用数形结合予以解答，在确定不等式0AxByC（或0，或0）所表示的平面区域时，要注意“直线定界，特殊点定域”．例4电视台为某个广告公司特约播放两套片集.其中片集甲播映时间为20分钟，广告时间为1分钟，收视观众为60万，片集乙播映时间为10分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万.广告公司规定每周至少有6分钟广告，而电视台每周只能为该公司提供不多于86分钟的节目时间.电视台每周应播映两套片集各多少次，才能获得最高的收视率？解析：设片集甲播映x次，片集乙播映y次，则有621118600xyxyxyxyNN，，，，，．≥≤≥≥要使收视率最高，则只要6020zxy最大即可，由图2可知，当24xy，时，6020zxy取得最大值200．故电视台每周片集甲和片集乙各播映2次和4次，其收视率最