高三数学高考基础：集合的各种关系VIP免费

集合与逻辑2008年、2009年江苏卷考查了“集合与解不等式知识结合”的题，2009年江苏卷考查了“与立体几何知识结合的真假命题判断”的题，说明了集合、逻辑常考小题，虽然有知识交汇，但难度不大。注：以下凡标“……”引号的，都表示某一类题型，而且是江苏新高考的常考题型。集合的各种关系【例1】设P,Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q＝{a+b|a∈P,b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P+Q中元素的个数是__________.(05年湖北理1)[解法一]因为P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}所以由题意知：0+1＝1∈P+Q，0+2＝2∈P+Q，0+6＝6∈P+Q2+1＝3∈P+Q，2+2＝4∈P+Q，2+6＝8∈P+Q5+1＝6∈P+Q，5+2＝7∈P+Q，5+6＝11∈P+Q其中元素6重复2次，去除一个，所以P+Q中有9－1＝8个元素。[解法二]因为在集合P中任选1个元素的方法有3种，在集合Q中任选一个元素的方法有3种，所以组合数为3×3＝9，又因为0+6＝5+1，集合P+Q中元素个数为：3×3＝9－1＝8[解题回顾]这是一道在新定义下的数学题，解题时应先理解定义的含义。解法一是逐一将集合P+Q中的元素找出来，解法二是运用了简单计数的知识简洁地求出集合P+Q中的元素个数。【例2】设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1A，且k+1A，那么k是A的一个“孤立元”。给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，则S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有___________个。(09年北京文14)[提示]由题意知：所求集合中的3个元素必须是集合S中的连续3个自然数所构成。[解题回顾]解本题的关键是理解“孤立元”的含义。1.已知集合A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x|x2－5x+4≥0}.若A∩B＝Ø，则实数a的取值范围是___（07年北京理12）2.已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3,m2}。若BA，则实数m＝___________（08年上海理1）3.已知集合A＝{－1,3,m}，集合B＝{3,4}。若BA，则实数m＝___________（06年上海文1）4.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}。且若A∪B＝R，则实数a的取值范围是___________（09年上海理2）5.若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}满足A∩B＝{2}，则实数a＝_______（08年上海2）§1.2集合的运算【例1】若集合M＝{x||x|≤2}，N＝{x|x2－3x＝0}，则M∩N＝_______.(05年广东1)[解]因为M＝{x||x|≤2}＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x2－3x＝0}＝{0,3}用心爱心专心所以M∩N＝{0}【例2】设集合A＝{5,log(a+3)}，集合B＝{a,b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝____(04年上海3)[解]因为A∩B＝{2}，所以2∈A，所以log(a+3)＝2，所以a＝1所以A＝{5,2}，B＝{1,2}，A∪B＝{1,2,5}[解题回顾]解本题的关键是从A∩B＝{2}入手，确定集合A、B1.若集合A＝{x∈R|x2－x－6<0}，B＝{x∈R||x－2|<2}，则A∩B＝________.(05重庆理11)2.若集合A＝{x∈R|x2－4x+3<0}，B＝{x∈R|(x－2)(x－5)<0}，则A∩B＝______.(05重庆文11)3.设集合A＝{(x,y)|y≥|x－2|}，B＝{(x,y)|y≤－|x|+b}，A∩BØ⑴b的取值范围是_____________;⑵若(x,y)∈A∩B，且x+2y的最大值为9，则b的值是_________(07年湖南理14)4.设集合A＝{(x,y)|y≥|x－2|，x≥0}，B＝{(x,y)|y≤－x+b}，A∩BØ⑴b的取值范围是_____________;⑵若(x,y)∈A∩B，且x+2y的最大值为9，则b的值是_________(07年湖南文14)5.已知集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,3,4}，B＝{4,5}，则A∩B＝_____(08重庆文13)6.设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则(A∪B)∩C＝__(08重庆理13)7.设集合A＝{x|(x－1)2<3x+7,x∈R}，则集合A∩Z中有________个元素。(08年江苏4)8.设全集U＝A∪B＝{x∈N*｜lgx<1}。若则A∩B＝{m|m＝2n+1,n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝___.(09年天津文13)9.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为__________.§1.3逻辑【例1】对于向量a,b,c和实数λ，给出下列命题：.(07年福建文8，理4)用心爱心专心①若a·b＝0，则a＝0或b＝0②若a2＝b2，则a＝b或a＝－b③若a·b＝a·c，则b＝c其中假命题是_____________[解法一]由a·b＝0知a⊥b或a＝0或b＝0，所以①错；由a2＝b2知|a|＝|b|，②错；(亦(a－b)·(a+b)＝0a－b⊥a+b或a＝b或a＝－b)由a·b＝a·c知a·...