高三数学高考基础：基本不等式VIP免费

数列、不等式、复数江苏新高考非常注重数列的考查，除了大题考论证，小题还常考计算，即“等差、等比数列基本量(首项、公差、公比、通项、和式)的求解”，如2009年江苏卷的最后一道小题就是求公比。新课程增加了《推理与证明》一章，如何在高考中体现？数列是一个合适的载体，2008年江苏卷的“数阵猜想”题就很有新意。不等式的证明在新课程中被分散到《推理与证明》、《系列4：不等式选讲》内。所以对必修5教材的考查淡化了不等式证明。前两年江苏新高考“解不等式与集合”一起考，“基本不等式与函数”一起考，由于基本不等式在《考试说明》中列入C要求，所以是考查重点。复数小题比较容易，江苏新高考连续两年都考到了。基本不等式【例1】函数y=loga(x+3)－1(a>0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0，则+的最小值为___(07山东理16)[解]∵函数y=logax(a>0,a1)的图象恒过定点(1,0)，∴由图象平移规律知定点A(－2,－1)又由A在直线mx+ny+1=0上，有－2m－n+1=0，即2m+n=1∴+=(+)(2m+n)=4++∵mn>0，∴>0，>0∴+=(+)(2m+n)=4++4+2=8，当且仅当=时等号成立[解题回顾]本题思考步骤有三：①由函数图象平移规律确定定点A；②由点A与直线的位置关系得到m,n满足的条件及其取值范围(由2m+n=1且mn>0知m>0,n>0)；③构造运用基本不等式的环境，并运用基本不等式求得最小值.【例2】设x,y,z为正实数，满足x－2y+3z=0，则的最小值是_______(08江苏11）[解]由x－2y+3z=0有2y=x+3z，进而4y2=x2+6xz+9z2，∴=(x2+6xz+9z2)=(++6)，又∵x,y,z为正实数，∴=(x2+6xz+9z2)=(++6)(6+2)=3，当且仅当=时等号成立[解题回顾]本题用代入法，将目标函数化归为关于x,z的齐次式，然后运用基本不等式求最小值.【例3】设x,yR,a>1,b>1,若ax=by=3,a+b=2,则+的最大值为_____()[解]由指数对数关系和指数函数性质知，若a>1,b>1,且ax=by=3,则x=loga3>0,y=logb3>0据对数换底公式有x=loga3=,y=logb3=，其中a>1,b>1,且a+b=2∴+=log3a+log3b=log3(ab)log3()2=log33=1，当且仅当a=b时等号成立[解题回顾]本题思考步骤有三：①指数式化成对数式；②进行对数式运算；③运用基本不等式求最大值.1.若x,y均为正实数，且x+4y=1，则xy的最大值是______(07上海理5)2.若x>0，则x+的最小值为________(09湖南文10)3.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=_____吨(06天津15)用心爱心专心4.函数y=a1－x(a>0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny－1=0(mn>0)上，则+的最小值为___(07山东文16)5.设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是_______(09天津理6)6.在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(0,1)，(4,2)，(2,6)，如果P(x,y)是ABC围成的区域(含边界)上的点，那么当ω=xy取得最大值时，点P的坐标是____(08上海文11)【参考答案】1.2.23.204.45.46.(,5)用心爱心专心