高三数学集合的概念与运算人教版 知识精讲VIP专享VIP免费

高三数学集合的概念与运算人教版【本讲教育信息】一.教学内容：集合的概念与运算二.本周教学重、难点：理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集与全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义，掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合，强化对集合与集合关系题目的训练，理解集合中代表元素的真正意义，加强利用几何直观性研究问题的训练，注意用文氏图解题。【典型例题】[例1]设，之间的关系是（）A.B.C.D.解：∴答案：D[例2]已知，，若，求实数的取值范围是什么?解：集合A可看成圆上所有的点构成的点集。集合B则为线段上所有的点构成的点集。，即圆与直线无公共点由图易知，只需线段两端点（）和（1，）都在圆内或都在圆外即可，故即解得或或[例3]已知，，，，求解：∵∴又∴或①若∴则不成立②若∴，则，成立∴[例4]已知：，，若，求的取值范围。解：①若，∴②若，则∴由①②知：[例5]已知，，若，求的取值范围。解：∵∴，①时，∴或②时，∴③时，无解④时，∴∴由①~④知：或或[例6]已知，若是单元素集，求的取值范围。解：由是单元素集，得有且只有一个实数解消得，设则，由出发①得②得此时方程有另一解∴舍去③抛物线与轴相切即解得（时，舍）这时综上或[例7]设M、N是两个非空集合，定义M与N的差集为且，则等于（）A.NB.C.D.M解：为：答案：B[例8]设数集，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是什么?解：集合M的“长度”为，集合N的“长度”为，而集合的“长度”为1，故的“长度”的最小值为[例9]集合A是由具备下列性质的函数组成的：①函数的定义域是；②函数的值域是；③函数在上是增函数，试分别探究下列两小题：（1）判断及是否属于集合A？并简要说明理由。（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对任意的总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论。解析：（1）函数不属于集合A，因为的值域是，所以不属于集合A（或因为时，，不满足条件）（）在集合A中（2）∴不等式对任意的总成立。【模拟试题】一.选择题：1.下面表示同一集合的是（）A.B.C.，D.，2.已知集合A={0，2，3}，，则集合B的子集的个数是（）A.4B.8C.16D.153.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，若，，则P+Q中元素的个数是（）A.9B.8C.7D.64.设全集U=R，，，则等于（）A.B.C.D.5.已知集合，，则有（）A.QB.C.D.6.已知集合，则等于（）A.B.C.D.二.解答题：1.已知（1）设，试判断与A之间的关系；（2）任取，试判断与A之间的关系；（3）能否找到使且？2.已知，，若，则实数的取值范围是。3.记函数的定义域为A，（）的定义域为B。（1）求；（2）若，求实数的取值范围。【试题答案】一.1.D解析：A中的M、N表示点集，而（1，2）和（2，1）不是同一点，A错误；B中的M是数集，N为点集，故B错误；C中的M是空集，而N中含有元素，故C也错误。2.C解析：如果中有一个为0，则；如果，则；如果，则；如果或，则，于是B={0，4，6，9}，∴B有个子集。3.B解析：由题意P+Q={1，2，6，3，4，8，7，11}4.C解析：或，∴，选C。5.D解析：集合P由圆上的点所组成，集合Q由椭圆上的点所组成，其短半轴，画出大致图象，知两曲线没有公共点，故选D6.C解析：由题意即两向量集合中的公共向量构成的集合，故令∴解得故二.1.解析：（1）由于，则由于，则由于，则（2）由，设则（其中），则由于（其中），则（3）假定能找到（其中）符合题意则则，于是可以取，则能找到且能满足，符合题意。2.解析：方法一：由，可知由方程和方程构成的方程组无解，即方程无解，整理得，由解得或方法二：集合A可看成圆上所有的点构成的点集，集合B则为直线上所有的点构成的点集。，即圆与直线无公共点，由图易知或。3.解析：（1）由，得∴或，即（2）由，得∵∴∴∵∴或即或而∴或故当时，实数的取值范围是