随堂小测评(十九)1
若复数z1＝a－i，z2＝1＋i(i为虚数单位)，且z1·z2为纯虚数，则实数a＝____________．2
已知α、β均为锐角，且cos(α＋β)＝，则tanα的最大值是________．3
以抛物线y2＝4x的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线的标准方程为____________．4
已知等差数列{an}中，a4＋a6＝10，前5项和S5＝5，则其公差为____________．5
已知直线l1：x－2y－1＝0和直线l2：ax－by＋1＝0，a、b∈{1，2，3，4}，则直线l1与直线l2没有公共点的概率为____________．6
若不等式x2＋2＋|x3－2x|≥ax对x∈(0，4)恒成立，则实数a的取值范围是____________．7
设函数f(x)＝sin和g(x)＝sin的图象在y轴左、右两侧靠近y轴的交点分别为M、N，已知O为原点，则OM·ON＝__________．1随堂小测评(十九)1
－1解析：∵z1·z2＝(a－i)(1＋i)＝a＋1＋(a－1)i为纯虚数，∴a＋1＝0，即a＝－1
解析：sinα＝cos(α＋β)sinβ＝cosαcosβsinβ－sinαsinβsinβ，两边同除以cosα，得tanα＝＝＝，即单位圆的下半圆(α、β均为锐角)上的点与(3，0)连线的斜率，最大斜率为＝
本题主要考查了和差角公式、同角三角函数的关系，二倍角公式，斜率的几何意义．本题属于难题．3
x2－＝1解析：a＝1，e＝＝2，得c＝2，则b2＝c2－a2＝3，双曲线的标准方程为x2－＝1
本题考查了抛物线的焦点以及双曲线的有关概念和标准方程求法．本题属于容易题．4
2解析：S5＝5a1＋10d＝5，a4＋a6＝10＝2a1＋8d，则d＝2
本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式，考查了方程(组)的思想．本题属于容易题．
