随堂小测评(十九)1.若复数z1＝a－i，z2＝1＋i(i为虚数单位)，且z1·z2为纯虚数，则实数a＝____________．2.已知α、β均为锐角，且cos(α＋β)＝，则tanα的最大值是________．3.以抛物线y2＝4x的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线的标准方程为____________．4.已知等差数列{an}中，a4＋a6＝10，前5项和S5＝5，则其公差为____________．5.已知直线l1：x－2y－1＝0和直线l2：ax－by＋1＝0，a、b∈{1，2，3，4}，则直线l1与直线l2没有公共点的概率为____________．6.若不等式x2＋2＋|x3－2x|≥ax对x∈(0，4)恒成立，则实数a的取值范围是____________．7.设函数f(x)＝sin和g(x)＝sin的图象在y轴左、右两侧靠近y轴的交点分别为M、N，已知O为原点，则OM·ON＝__________．1随堂小测评(十九)1.－1解析：∵z1·z2＝(a－i)(1＋i)＝a＋1＋(a－1)i为纯虚数，∴a＋1＝0，即a＝－1.2.解析：sinα＝cos(α＋β)sinβ＝cosαcosβsinβ－sinαsinβsinβ，两边同除以cosα，得tanα＝＝＝，即单位圆的下半圆(α、β均为锐角)上的点与(3，0)连线的斜率，最大斜率为＝.本题主要考查了和差角公式、同角三角函数的关系，二倍角公式，斜率的几何意义．本题属于难题．3.x2－＝1解析：a＝1，e＝＝2，得c＝2，则b2＝c2－a2＝3，双曲线的标准方程为x2－＝1.本题考查了抛物线的焦点以及双曲线的有关概念和标准方程求法．本题属于容易题．4.2解析：S5＝5a1＋10d＝5，a4＋a6＝10＝2a1＋8d，则d＝2.本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式，考查了方程(组)的思想．本题属于容易题．5.解析：由l1∥l2得1×(－b)－(－2)×a＝0，即b＝2a.由a、b∈{1，2，3，4}知a＝1，b＝2；a＝2，b＝4.故P＝＝.6.(－∞，2]解析：不等式x2＋2＋|x3－2x|≥ax对x∈(0，4)恒成立，等价于不等式x＋＋|x2－2|≥a对x∈(0，4)恒成立，令f(x)＝x＋＋|x2－2|，x∈(0，4)，则f(x)＝由x∈(0，)时x＋与2－x2均为减函数，可得f(x)在x∈(0，]上为减函数；由x∈(，4)时x＋与x2－2均为增函数，可得f(x)在x∈(，4)上为增函数，∴函数f(x)的最小值为f()＝2，即可得实数a的取值范围是(－∞，2]．7.－解析：sin＝sin，展开得sin(πx)＋cos(πx)＝0，则sin＝0，得x＝k－，k∈Z，则x1＝－，x2＝，代入解析式得y1＝，y2＝－，则OM·ON＝x1x2＋y1y2＝－.本题考查了正弦的和角公式，三角方程的解法以及数量积的坐标运算．本题属于中等题．2
