随堂小测评(三)1.已知集合M＝{x|x＝a2－3a＋2，a∈R}，N＝{x|y＝log2(x2＋2x－3)}，则M∩N＝__________．2.设F1，F2是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，P是C上一点，若PF1＋PF2＝6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则双曲线的离心率为__________．3.在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点，若sin∠BAM＝，则sin∠BAC＝__________．4.已知i是虚数单位，则的实部为__________．5.已知函数f(x)＝若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为____________．6.已知常数t是负实数，则函数f(x)＝的定义域是____________．7.在体积为V的三棱锥SABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥SAPC的体积大于的概率是____________．随堂小测评(三)1.(1，＋∞)解析：M＝＝[－，＋∞)，N＝(－∞，－3)∪(1，＋∞)，M∩N＝(1，＋∞)．2.解析：不妨设P点在右支上，PF1－PF2＝2a，又PF1＋PF2＝6a，则PF1＝4a，PF2＝2a，则∠PF1F2为△PF1F2的最小内角，∠PF1F2＝30°.cos∠PF1F2＝＝＝.化简得－2·＋3＝0，e＝.3.解析：设BC＝a，AC＝b，作CD垂直AB，ME垂直AB，CM＝BM＝，AM＝，CD＝2ME，sin∠BAM＝＝，ME＝AM，CD＝，则ab·＝，化简得2b2＝a2，所以sin∠BAC＝＝.4.－解析：＝＝＝，实部为－.本题主要考查复数的概念及四则运算等基础知识．本题属于容易题．5.(－5，0)解析：当m＝0时，函数f(x)的图象与x轴有且只有1个交点；当m>0时，函数f(x)的图象与x轴没有交点；当m<0时，函数f(x)的图象要与x轴有且只有两个不同的交点，则f(0)<0，且f(1)>0，得实数m的取值范围为(－5，0)．本题综合考查了函数思想和数形结合思想的运用．本题属于中等题．6.[3t，－4t]解析：12t2－tx－x2≥0(x＋4t)(x－3t)≤0，∵t<0，∴x∈[3t，－4t]．7.解析：由题意可知＞.如图所示，三棱锥SABC与三棱锥SAPC的高相同，因此＝＝＝＞(PM，BN为其高线)，故所求概率为.
