高三数学长方体一个性质的应用专题辅导VIP免费

长方体一个性质的应用高玉凤刘乃香定理：已知长方体，若它的对角线与AD、、AB的夹角分别是、、，则=1，下面例谈这个公式的应用。例1长方体内有一点M若AM与AB、AD所成的角均为，求AM与所成的角度的大小。解：过M点作三个面分别与过A点的三个面平行且围成长方体，AM与AD、、所成的角满足，因为AM与AD、AB所成的角均为，所以，所以∠。例2在长方体的棱AD、AB、上分别取点M、N、P，若，，AP=1，求点A到面MNP的距离。解：作AE⊥面MNP于E，设AE与AM、AP、AN的夹角分别为、、，则，显然△AEM、△AEP、△AEN都是Rt△，且∠AEM=∠AEP=∠AEN=，故，即，所以。例3已知、、，且，求证：。证明：由题意可构造一个长方体，不妨高，，，令∠，∠，∠，则，，，由不等式（x、y），得=用心爱心专心115号编辑用心爱心专心115号编辑