第5题图湖北省部分重点中学2017-2018学年度上学期新高三起点考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1.已知集合，，则A．B．C．D．2.已知复数满足，则=A.5B.C.D.3.已知随机变量服从正态分布，若，则等于A.B.C.D.4．已知数列为等差数列，其前项和为，，则为A.B.C.D.不能确定5.某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积等于()A．B．C．D．6.在中，“”“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一。美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的。程序框图如图所示，若输入的值分别为,,，（每次运算都精确到小数点后两位）则输出结果为（）A.B.C.D.8．偶函数f(x)在(0，+∞)上递增，则下列关系式中正确的是A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a9.若满足条件，则目标函数的最小值是A．B．C．D．10．若点的坐标满足，则点的轨迹图像大致是11．抛物线的焦点为，过焦点倾斜角为的直线与抛物线相交于两点两点，若，则抛物线的方程为A．B．C．D．12.已知函数的图象过点，且在上单调同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，，则A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量，，若，则实数等于．14．设，则等于．15．已知等腰梯形中//，，双曲线以为焦点，且与线段(包括端点、)有两个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是．16．若函数有四个零点,则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，70分）17.（本小题满分分）等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，（1）求数列和的通项公式；（2）令,设数列的前项和为,求.18.(本小题满分分)在如图所示的多面体中，四边形为正方形，底面为直角梯形，为直角，平面平面.（1）求证：；（2）若求二面角的余弦值.19.（本小题12分）随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．（1）若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；（2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望．20．（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）在轴上，是否存在定点E，使恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．21.（本小题满分12分）设函数，，其中R，…为自然对数的底数．（Ⅰ）当时，恒成立，求的取值范围；（Ⅱ）求证：(参考数据：)．22．（本小题满分10分）已知．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围．xyz湖北省部分重点中学2017-2018学年度上学期新高三起点考试数学试卷(理科）参考答案及评分标准题号123456789101112答案AABBDCDDBBCA13．14．15．16．17.解析：(1)设数列的公差为,数列的公比为,则由得解得所以，．…………………6分(2)由(1)可知………………①………………②①-②得:………………12分18.解：（1）设，…………………6分(2),,即二面角……………12分19．解：（1）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A，则表示事件“随机抽取2名，（其中男、女各一名）都选择网购”，则P（A）=1﹣P=1﹣=．……………6分（2）X的取值为0，1，2，3．P（X=k）=，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=．E（X）=0×+1×+2×+3×=．……………12分20.（1）由已知可得，解得所求的椭圆方程为……………4分（2）设过点D（0,2）且斜率为k的直线l的方程为y=kx+2,由消去y整理得：设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=﹣又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=﹣，y1+y2=（kx1+2）+（kx2+2）=k（x1+x2）+4=设存在点E（0，m），则，所以==……………8分要使得（t为常数），只要=t，从而（2m2﹣2﹣2t）k2+m2﹣4m+10﹣t=0即...
