走出误区正确解题秦振分类加法计数原理与分步乘法计数原理，无论是学习方法还是应用都有自己的特点，同学们在学习时经常遇到困难．下面就同学们在解题中出现的错误分类辨析．一、未弄清题意例1小明有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，他要从中任取1本数学书，l本语文书，1本英语书，有多少种不同的取法?错解：共有l0+9+8=27种不同的取法．分析：错解误认为只取1本书。而题目要求取1本数学书，l本语文书，1本英语书，共3本书，要完成的事件需要分三步，应用分步乘法计数原理．正解：分三步：第1步取数学书，有10种不同的取法；第2步取语文书，有9种不同的取法；第3步取英语书，有8种不同的取法．所以完成这件事共有10×9×8=720种不同的取法．二、方法不当例2将5封不同的信投入六个信箱里，共有几种不同的投信方法?错解：分步解决：第一个信箱可以选择不投信、投1封、投2封、投3封、投4封、投5封，共有6种不同的投法；同理，第二、三、四、五、六个信箱各有6种不同的投法．所以共有66种投信方法．分析：错解对“完成一件事”选错了对象，因为第一步5封信都投入第一个邮箱，则事件已经完成，不需要后续几步；若六步都没投信，则六步全做完，事件也没完成．错误是选择的方法不当造成的．正解：分步完成：第1封信可投入六个信箱中的任意一个，共有6种投法；剩下的4封信都有6种投法．由分步乘法计数原理知，共有65种投信方法．三、随意添加条件例3某商场南面有3个门，北面有2个门，某人去该商场购物，共有多少种进出门的方式？错解：从南门进北门出共有3×2=6种进出门的方式．分析：题设没有条件“从南门进北门出”，错解添加了这一条件造成解题错误．正解：分两步：第1步，进入商场有5种方法；第2步，出商场有5种方法．因此共有5×5=25种进出门的方式．四、未弄清问题的特征用心爱心专心115号编辑例4如下图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线连接，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过最大的信息量．现从结点A向结点B传递信息．信息可以分开沿不同线路同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（）．（A）26（B）27（C）59（D）86错解：12+6+6+9+8+7+5+6=59．故选C分析：未弄清信息传递的特点，盲目相加造成错误．正解：由图形可知，由A出发，沿两条线路发出信息，最后通过四条线路到达B，因此分四类，每一类都有两个中间传递环节，大信息网络传递给小信息网络只能通过小信息量，而从小信息网络传递给大信息网络则能全部通过，所以单位时间内传递的最大信息量为9+6+5+6=26．故选A．五、忽视已知条件例5在直角坐标系xOy中，点P（x，y）的坐标满足x≠y，且x、y都是集合{1，2，3，4，5，6}的元素，｜OP|≥5．求点P的个数．错解：按点P的横坐标分类：（1）若x=1，则y=5或6，有2个点；（2）若x=2，则y=5或6，有2个点；（3）若x=3，则y=4、5、6，有3个点；（4）若x=4，则y=3、4、5、6，有4个点；（5）若x=5，则y＝1、2、3、4、5、6，有6个点：（6）若x=6，则y=l、2、3、4、5、6，有6个点．所以共有2+2+3+4+6+6=23个点．分析：错解没有注意已知条件x≠y，把不满足条件的点也计入总数，造成错误．正解：按点P的横坐标分类：（1）若x=l，则y=5或6，有2个点；（2）若x=2，则y=5或6，有2个点；（3）若x=3，则y=4、5、6，有3个点；（4）若x=4，则y=3、5、6，有3个点；（5）若x=5，则y=1、2、3、4、6，有5个点；（6）若x=6，则y=1、2、3、4、5，有5个点．所以共有2+2+3+3+5+5=20个点．用心爱心专心115号编辑
