高三数学解析几何部分复习：双曲线和抛物线人教实验版（B）【本讲教育信息】一.教学内容：解析几何部分复习：双曲线和抛物线二.教学目的：1、掌握双曲线的方程与性质及其应用2、掌握抛物线的方程与性质及其应用三.教学重点、难点：双曲线与抛物线的定义、标准方程及几何性质四.知识分析：【双曲线】【知识梳理】1、双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。（1）要注意区分双曲线的定义与椭圆的定义，把握好它们的区别与联系。（2）要注意定义中的条件：。若，则点M无轨迹；若，则点M的轨迹是以焦点为端点（由两端出发）的两条射线。其次要注意定义中的绝对值，集合或表示整个双曲线。集合表示双曲线的一个分支。总之，要注意定义中的条件对轨迹的影响。2、双曲线的标准方程（1）标准方程。焦点在x轴上：。焦点在y轴上：（两个方程可以认为是把x，y互换位置得到的）。比较两种不同类型的双曲线方程，容易发现，当焦点在x轴上时，的系数为正，当焦点在y轴上时，的系数为正，且不必考虑a，b的大小。（2）标准方程中，a，b，c的关系。双曲线中a，b，c之间的关系为，椭圆中a，b，c的关系为。一定要注意它们的区别，切莫混淆。3、双曲线的几何性质标准方程图形用心爱心专心性质范围x≤－a，或x≥ay≤－a，或y≥a对称性对称轴：x轴，y轴对称中心：坐标原点顶点A1（－a，0），A2（a，0），A1（0，－a），A2（0，a），轴实轴A1A2的长为2a，虚轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|＝2c（）离心率其中准线方程渐近线4、等轴双曲线实轴与虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为，离心率，渐近线方程为。【要点解析】双曲线的很多问题与椭圆有相似之处，在复习时要注意应用类比的方法，但一定要把握好它们的区别和联系。（1）双曲线中的“a，b，c，e”和椭圆中的“a，b，c，e”既相似又有区别，其中椭圆中，而双曲线中，一定要注意它们的区别，切莫混淆。用心爱心专心（2）双曲线的特征三角形和椭圆类似，如图中△OAB称为双曲线的特征三角形，它几乎包含了双曲线的所有基本特征量：，OB所在的直线即为双曲线的渐近线，又在OB上的射影记作G，则（注意：△OAB≌△）。G的横坐标记作，则（由射影定理可得），那么过G作y轴的平行线l，显然l为双曲线右焦点对应的准线。（3）双曲线是具有渐近线的曲线，画双曲线草图时，一般先画出渐近线，要熟练掌握以下两个问题：①已知双曲线方程，求它的渐近线；②求已知渐近线的双曲线的方程。如已知渐近线方程为时，可设双曲线方程为，再利用其他条件确定的值，求法的实质是待定系数法。【抛物线】【知识梳理】1、抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。（1）应用定义要注意焦点F不在直线l上，否则轨迹就不是抛物线，而是一条直线。（2）由于坐标系建立时，设坐标轴有四种不同的方向，因此抛物线的标准方程有四种形用心爱心专心式，这四种标准方程的区别与联系在于：①p的几何意义：焦参数p是焦点到准线的距离，所以p恒为正数。②方程右边一次项的变量与所在坐标轴的名称相同，一次项系数的符号决定抛物线开口方向、焦点的非零坐标是一次项系数的。（3）在利用抛物线定义解题时应特别注意应用“斜直转换”，即将抛物线上的点到焦点的距离（焦半径）与该点到准线的距离互相转换。2、抛物线的标准方程与几何性质【要点解析】1、抛物线只有一种定义形式，同椭圆、双曲线的第二定义，形成了圆锥曲线的统一定义。在定义中，焦点F不在直线l上，否则它将表示一条直线。2、抛物线没有中心，只有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴且离心率为e＝1，所以与椭圆、双曲线相比，它有许多特殊性质，可以借助几何知识来解决。3、抛物线的标准方程有四种形式，要掌握抛物线的方程与图形的对应关系，将抛物线关于y轴、直线对称变换可以得到抛物线的其他三种形式；或者将抛物线绕原点旋转±90°或180°也可得到抛物线的其他三种形式，这是它们的内在联系。4、求抛...
