高三数学解析几何复习：曲线与方程（理）人教实验B版【本讲教育信息】一.教学内容：解析几何复习：曲线与方程二.教学目的1、理解曲线的方程及方程的曲线的概念，掌握求曲线方程的几种常见方法；2、理解坐标法思想的本质。三.教学重点、难点曲线的方程及方程的曲线的概念，求曲线方程的几种常见方法；坐标法思想的本质及应用。四.知识分析【知识梳理】1、一般地，如果曲线C上点的坐标都是方程的解，且以方程的解为坐标的点都在曲线C上，那么，方程叫做曲线C的方程，曲线C叫做方程的曲线．2、通过研究方程的性质间接地来研究曲线性质，我们把这种借助坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法．3、平面解析几何研究的两个主要问题：（1）根据已知条件，求出表示曲线的方程；（2）通过曲线的方程研究曲线的性质．4、求曲线方程的一般方法（五步法）求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件p的点M的集合P＝｛M|｝：（3）用坐标表示条件，列出方程；（4）化方程为最简形式；（5）说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。5、求曲线的交点由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有几个解，两条曲线就有几个交点，方程组无解，两条曲线就没有交点．也就是说两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解．可见，求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解问题．【要点解析】1、用直接法求曲线方程是解析几何中最重要的方法．在求解时，如果题设条件中未给出坐标，要建立适当的坐标系，选择适当坐标系的原则是“避繁就简”，一般地：（1）若条件中只出现一个定点，常以该点为坐标原点；（2）若已知两定点，常以这两定点的中点为原点，以两定点所在的直线为坐标轴；用心爱心专心（3）若已知两条互相垂直的直线，常以它们为坐标轴建立直角坐标系；（4）若已知一定点和一定直线，常以定点到定直线的垂线段的中点为原点，以点到直线的垂线的反向延长线为x轴建立直角坐标系；（5）若已知定角．常以定角的顶点为原点，定角的平分线为x轴建立直角坐标；（6）坐标系建立的不同，同一曲线在不同坐标系中的方程也不同，但它们始终表示同一曲线．2、求曲线轨迹方程的常用方法：（1）直接法：如果题目中的条件有明显的等量关系或者可以推出某个等量关系，即可用求曲线方程的五个步骤直接求解．（2）定义法：如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可依定义写出轨迹方程．（3）代入法：如果动点依赖于另一动点，而又在某已知曲线上，则可先列出关于的方程组，利用表示，把代入已知曲线方程即得所求．（4）参数法：如果动点的坐标之间的关系不易找到，可考虑将用一个或几个参数来表示，消去参数即得其轨迹方程．（5）交轨法：写出动点所满足的两个轨迹方程后，组成方程组消参即可得解，此法常适用于求两动直线交点的轨迹方程．3、求曲线的方程与求轨迹是有不同要求的，若是求轨迹则不仅要求出方程，而且还需要说明和讨论所求轨迹是什么样的图形，在何处，即图形的形状、位置、大小都需说明、讨论清楚。求“轨迹”时首先要求出“轨迹方程”，然后再说明方程的轨迹图形，最后“补漏”和“去掉增多”的点，若轨迹有不同的情况，应分别讨论，以保证它的完整性．4、描绘曲线的图形要注意曲线范围的研究及曲线的对称性，或利用基本的曲线图形．【典型例题】例1.（直接法求曲线方程）△ABC的顶点A固定，点A的对边BC的长是，边BC上的高为b，边BC沿一条定直线移动，求△ABC外心的轨迹方程。解析：以BC所在定直线为x轴，过A作x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系，则A点的坐标为（0，b），设△ABC的外心为M（x，y）。作MN⊥BC于N，则MN是BC的垂直平分线。 |BC|=2a，∴|BN|=a，|MN|=|y|，又M是△ABC的外心，∴M而，，∴。化简，得所求轨迹方程为。用心爱心专心点评：（1）本例是一道典型的用直接法求曲线方程的题目，难度中等，解本题的关键是建立适当的直角坐标系，充分利用三角形外心的性质。（2）本例...
