河南省鹤壁市高级中学2016届高三数学第四次模拟试题理一．选择题（每题5分）1.设集合A＝{0，1，2，3,4}，B＝，则＝（）A.｛1，2，3，4｝B.｛2，3，4｝C.｛3，4｝D.｛｝2.若（i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A.B.C.D.3.设随机变量服从正态分布，则实数等于（）A.B.C.5D.34.若实数满足约束条件，则的最大值是（）A.1B.2C.3D.45.执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A.7B.9C.11D.136.已知是的一个内角，且，则的值为（）A．B．－C．3D．－37.已知，，则使成立的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．8.函数f（x）=的零点所在的大致区间是（）A．（1,2）B．（e，3）C．（2，e）D．（e，+∞）9.已知是满足，且使取得最小值的正实数.若曲线过点，则的值为（）A.B.C.2D.310.椭圆的左焦点为F，若F关于直线的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．一l11.，若对于任意[一1，1]都有≥0，则实数a的取值范围为（）A．（-,2]B．[0+）C．[0,2]D．[1,2]12.定义在上的函数满足下列两个条件：①对任意的恒有成立；②当时，．记函数，若恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二．填空题（每题5分）13.圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为__________.14.二项式展开式中，项的系数为．15.在三角形ABC中，AB=2，AC=4，P是三角形ABC的外心，数量积等于__________.16.在中，角所对的边分别为，若且，则面积的最大值为．三．解答题17.（本小题满分10分）已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（I）求和的值；（II）若，求的值.18.（本小题满分12分）已知数列｛an｝的首项,．（I）证明：数列是等比数列；（II）设，求数列的前n项和Sn。19.（本小题满分12分）如图，四面体中，是的中点，和均为等边三角形，.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求点到平面的距离；(Ⅲ)求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵现象，交警部门统计9月份30天内的拥堵天数．东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天，15天，9天，15天．假设每个入口发生拥堵现象互相独立，视频率为概率．(Ⅰ)求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率；（II）设为一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数，求的分布数学期望．21.（本小题满分12分）已知曲线x2=-y+8与x轴交于A、B两点，动点P与A、B连线的斜率之积为-．(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程；（II）是动点P的轨迹C的一条弦，且直线、的斜率之积为-，求的最大值．22.（本小题满分12分）已知函数（k∈R），(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)若恒成立，试确定实数的取值范围.(Ⅲ)证明：且.鹤壁高中高三第四次段考数学（理）答案一．选择题（每题5分）1--5BDADC6-10BACBD11-12CD二．填空题（每题5分）13.214.15.616.三．解答题17.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）因的图象上相邻两个最高点的距离为，所以的最小正周期，从而.又因的图象关于直线对称，所以因得所以.（Ⅱ）由（1）得,所以.由得所以因此=18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：，，又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，即，设，①则，②由①－②得，，，又，∴数列的前n项和．19．（本小题满分12分）解法一：（I）证明：连结，为等边三角形，为的中点，和为等边三角形，为的中点，，.在中，，，即,，面（Ⅱ）解：设点到平面的距离为,，在中，，而点到平面的距离为.（Ⅲ）过作于连结，平面，在平面上的射影为为二面角的平角。在中，二面角的余弦值为.解法二：（I）同解法一.（Ⅱ）设平面的法向量为又设与夹角为，则,设到平面的距离为，到平面的距离为（Ⅲ）解：以为原点，如图建立空间直角坐标系，则平面，平面的法向量设平面的法向量由设与夹角为，则,∴二面角的余弦值为.20.（本小题满分12分）解：（I）设东西南北四个主干道入口发生拥堵分别为事件A，B，C，D．则P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝，P(D)＝＝设一天恰有三个入口发生拥堵为事件M，则M＝ABCD＋ABCD＋ABCD＋ABCD．则P（M）＝×××＋×××＋×××＋××...
