高三数学第一轮复习讲义（50）椭圆一、复习目标：1．熟练掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质及参数方程．二、知识要点：1．椭圆的定义（1）第一定义：．（2）第二定义：．2．标准方程：．3．几何性质：．4．参数方程．三、课前预习：1．设一动点到直线的距离与它到点A（1，0）的距离之比为，则动点的轨迹方程是（）2．曲线与曲线之间具有的等量关系（）有相等的长、短轴有相等的焦距有相等的离心率有相同的准线3．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，长、短轴都坐标上，且过点，则椭圆的方程是或．4．底面直径为的圆柱被与底面成的平面所截，截口是一个椭圆，这个椭圆的长，短轴长，离心率．5．已知椭圆的离心率为，若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针yxOF1F2Pαβ方向旋转后，所得新椭圆的一条准线方程是，则原来的椭圆方程是；新椭圆方程是．四、例题分析：例1．设是两个定点，且，动点到点的距离是，线段的垂直平分线交于点，求动点的轨迹方程．解：以所在直线为轴，垂直平分线为轴，建立直角的坐标系，∵；又，∴的轨迹是以为焦点的椭圆，∵，∴，所求轨迹方程为．例2．已知椭圆，为椭圆上除长轴端点外的任一点，为椭圆的两个焦点，（1）若，，求证：离心率；（2）若，求证：的面积为．证明：（1）在中，由正弦定理可知，则，∴∴（2）在中由余弦定理可知∴∴．小结：的两个顶点为焦点，另一点是椭圆上的动点，因此，，所以我们应以为突破口，在该三角形中用正弦定理或余弦定理，结合椭圆的定义即可证得。例3．设椭圆的两个焦点是，且椭圆上存在点，使得直线与直线垂直．（1）求实数的取值范围；（2）设是相应于焦点的准线，直线与相交于点，若，求直线的方程．解：（1）由已知，设，由得，∵在椭圆上，，∴由，得．（2）设，则，∵，又，当时，得，无解．当时，得，．从而，∴直线的方程：．小结：条件的转化是一个难点，思考时要充分利用概念寻找它与的关系．五、课后作业：班级学号姓名1．是椭圆上的一点，和是焦点，若∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积等于（）2．已知椭圆的左焦点为，为椭圆的两个顶点，若到的距离等于，则椭圆的离心率为（）3．椭圆与椭圆，关于直线对称，则椭圆的方程是___________________．4．到两定点的距离和等于的点的轨迹方程是．5．已知椭圆的离心率，则的值等于_________．6．如图，中，,,面积为1，建立适当的坐标系，求以、为焦点，经过点的椭圆方程。7．是椭圆中不平行于对称轴的一条弦，是的中点，是椭圆的中心，求证：为定值．8．已知椭圆，能否在此椭圆位于轴左侧的部分上找到一点，使它到左准线的距离为它到两焦点距离的等比中项，若能找到，求出该点的坐标，若不能找到，请说明理由．MNP
