高三数学第一轮复习讲义（42）不等式的解法一、复习目标：在掌握一元一次不等式、一元二次不等式、简单的高次不等式、分式不等式的解法的基础上，掌握某些简单的不等式的解法．二、知识要点：1．同解变形是解不等式应遵循的主要原则，高中阶段所解的不等式最后都要转化为一元一次或一元二次不等式，因此，等价转化是解不等式的主要思路；2．不等式组的解是本组各不等式解集的交集，取交集时，一定要将各不等式的解集在同一数轴上标出来，不同不等式解集的示意线最好在高度上有所区别．三、课前预习：1．不等式的解集是（）2．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（）3．设函数，若，则的取值范围是（）4．不等式的解集是．5．已知不等式的解集是，对于有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有③、⑤．6．已知不等式①；②；③，要使同时满足①②的也满足③，则的取值范围是．四、例题分析：例1．设全集，集合，，且，求的取值范围．解：，，∵，∴或，所以，或．小结：注意结合数轴考察集合之间的关系．例2．已知关于的不等式的解集为，（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围．解：（1）当时，原不等式为，即；（2）若，则．小结：元素属于不等式的解集，则将代入不等式，能使之成立；若不属于不等式的解集，则原不等式改变不等号方向后，能使之成立．例3．解不等式，其中，解：∵，∴原不等式可化为，∴，令，则，∴，∵，∴，即，∴，当，即时，；当，即时，无解；当，即时，，又∵，所以，原不等式解集为：当时，；当时，；当时，．小结：字母范围的设置与讨论不是凭空想象出来的，而是根据解题的需要得出的．例4．已知函数在上是增函数，，（1）求证：若，则；（2）判断（1）中命题的逆命题是否成立？并证明你的结论；（3）解不等式．（1）证明：当时，且，∴，，∴．（2）（1）中命题的否命题是若，则，可仿（1）证得该命题成立．所以，（1）的逆命题也成立．（3）根据（2），原不等式等价于，解得．五、课后作业：班级学号姓名1．不等式的解集是（）2．已知不等式的解集为，不等式的解集为，不等式的解集为，则等于（）3．设函数都上定义在上的奇函数，不等式的解集为，不等式的解集为，其中，则不等式的解集是（）4．若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是．5．已知的解集为，则不等式的解集是．6．已知关于的不等式的解为或，则不等式的解集为．7．解不等式．8．解不等式：（1）；（2）．9．已知且，关于的不等式的解集是，求关于的不等式的解集．10．若不等式对满足的所有都成立，求的取值范围．11．设集合，已知，，求的取值范围．
