辽宁省铁岭市开原市第二高级中学2021届高三数学第一次模拟考试试题（满分150分时间120分钟）一、单选题:每小题5分，共40分.1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．设是奇数集，是偶数集，则命题“，”的否定是（)A．，B．，C．，D．，3．已知是定义在上的函数，且满足，当时，，则的值为（）A．B．C．D．4．函数，的零点个数是（）．A．0B．1C．2D．35．已知则（）A．B．C．D．6．已知,,且,则的最小值为（）A．100B．81C．36D．97．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（）A．1.2天B．1.8天C．2.5天D．3.5天8．设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、多选题:每小题5分，共40分.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．对任意实数，，，给出下列命题，其中真命题是（）A．“”是“”的必要条件B．“”是“”的充分条件C．“”是“”的充要条件D．“是无理数”是“是无理数”的充要条件10．已知不等式的解集为,则下列结论正确的是()A．B．C．D．11．若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中能被称为“理想函数”的有（）A．；B．；C．；D．12．定义在上的函数满足，，则下列说法中正确的是（）A．只有一个零点B．在处取得极小值，极小值为C．D．若在上恒成立，则三、填空题:每小题5分，共20分.13．函数的定义域为________．14．函数的图像恒过定点，且点在幂函数的图像上，则__________．15．已知函数，则该函数的值域是__________.16．某食品的保鲜时间(单位：小时)与储藏温度(恒温，单位：℃)满足函数关系且该食品在4℃的保鲜时间是16小时.①该食品在8℃的保鲜时间是_______小时；②已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，那么到了此日13时，甲所购买的食品_______保鲜时间(填“过了”或“没过”).(本题第一空2分，第二空3分.)四、解答题:共6小题，共70分.17．(10分)设函数．（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最值及对应的值.18．(12分)在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_________，，.（1）求角B；（2）求的面积.19．(12分)已知函数的部分图象如图所示：（1）求的解析式及对称中心坐标；（2）将的图象向右平移个单位,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,最后将图象向上平移1个单位,得到函数的图象,求函数在上的单调区间．20．(12分)已知函数（为自然对数的底数，）.（1）求函数在点处的切线方程；（2）若对于任意，存在，使得，求的取值范围.21．(12分)在中，内角、、所对的边分别是、、，不等式对一切实数恒成立.（1）求的取值范围；（2）当取最大值，且的周长为9时，求面积的最大值，并指出面积取最大值时的形状.22．(12分)已知函数，，．（1）讨论函数的单调性；（2）若恒成立，，求的最大值．2020-2021学年度（上）高三第一次模拟考试数学试卷答案一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C2．设是奇数集，是偶数集，则命题“，”的否定是（)A．，B．，C．，D．，【答案】A3．已知是定义在上的函数，且满足，当时，，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D4．函数，的零点个数是（）．A．0B．1C．2D．3【答案】A5．已知则（）A．B．C．D．【答案】A6．已知,,且,则的最小值为（）A．100B．81C．36D．9【答案】C7．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随...
