平罗中学2013—2014学年度第二学期一模高三数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1．已知全集，集合，则（）A.B.C.D.2．设复数满足，其中为虚数单位，则=（）A．B．C．D．3．设随机变量X服从正态分布N(3，4)，若P(X<2a－3)＝P(X>a＋2)，则a的值为（）A．5B．3C.D.4.设数列的前n项和为则数列的前11项之和为（）A．—45B．—50C．—5D．—665．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．6.某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y(个)统计如下表：（）x16171819y50344131据上表可得回归直线方程Combin=b＋a中的b＝－4，据此模型预计零售价定为15元时，销售量为（）A．48B．49C．50D．517.已知拋物线，直线l与拋物线交于A、B两点，线段AB的[来源:Z-x-x-k.Com]中点为，则直线AB的方程为（）A.B.C.D.8．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值为（）A．102B．410C．614D．16389．在平行四边形ABCD中，,E为CD的中点．若，则AB的长为（）A.B.1C．D．210．曲线的焦点恰好是曲线的右焦点，且曲线与曲线交点连线过点,则曲线的离心率是（）A.B.C.D.11.定义在上的函数满足：则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）....12.函数，则下列说法中正确命题的个数是（）①函数有3个零点；②若时，函数恒成立，则实数的取值范围是；③函数的极大值中一定存在最小值；④，，对于一切恒成立．[来源:学.科.网Z.X.X.K]A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分13、某外商计划在四个侯选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2[来源:学科网]个，则该外商不同的投资方案有________14、在数列中，已知，，且数列是等比数列，则．15、已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上，且平面ABC，，若四面体P-ABC的体积为，则该球的表面积为________．16、设满足约束条件，若目标函数的最大值为35，则的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17、（本题满分12分）已知函数．(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期；(Ⅱ)已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．18、（本题满分共12分）如图，四边形ABCD为矩形，,BC平面ABE，BFCE，垂足为F.(Ⅰ)求证：BF平面AEC;(Ⅱ)已知AB=2BC=2BE=2，在线段DE上是否存在一点P，使二面角P-AC-E为直二面角，如果存在，请确定P点的位置，如果不存在，请说明理由。19、（本题满分12分）[来源:学*科*网]甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从道备选题中一次性抽取道题独立作答，然后由乙回答剩余题，每人答对其中题就停止答题，即闯关成功．已知在道备选题中，甲能答对其中的道题，乙答对每道题的概率都是．(Ⅰ)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；(Ⅱ)设甲答对题目的个数为X，求X的分布列及数学期望．20、（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径[来源:学科网]的圆与直线相切．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设，点是椭圆上任意一点，A.B两点关于x轴对称,连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点．21、（本小题满分12分）已知函数在上不具有单调性．(Ⅰ)求实数的取值范围；(Ⅱ)若是的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数，不等式恒成立．22、（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，AB是的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.求证．(Ⅰ)；(Ⅱ)．23、（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以x铀正半轴为极轴，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（t为参数，），射线与曲线交于（不包括极点O）三点A、B、C．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)当时，B，C两点在曲线上，求m与a的值．24、（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设函数．(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)设函数,且在上恒成立,求实数a的取值范围．高三数学（理）答案17．（本题满分12分）已知函数．(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，...
