宁夏六盘山高级中学2015届高三年级第一次模拟考试学科：文科数学时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数，则（）A.B.C.D.3.在△ABC中,若，,，则（）A.B.C.D.4.实数满足不等式组，若目标函数的最大值为，最小值为，则（）A.5B.6C.7D.85.如果执行如图的程序框图,若输入n＝6,m＝4,那么输出的p等于().A.720B.360C.240D.1206．下列命题正确的是().A．命题的否定是“”B．已知是“”的充分不必要条件C．在回归直线中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少个单位；D．若，则不等式成立的概率是7.过点(3，1)作圆的弦，其中最短的弦长为（）.A.B.C.3D.48.将函数+），的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则函数的一个减区间为（）.A.B.C.D.9.已知平面向量，的夹角为，且，则的最小值为（）.A．B．C．D．110.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为（）A.200+9πB.200+18πC.140+9πD.140+18π11.抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则的值是（）.A．B．C．D．112.已知函数若，则的取值范围是（）.A.B.C.D.0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.008频率组距空气污染指数（）050100150200MNCDBAFE二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.过点（2,1）且与直线垂直的直线方程是___________.14.设，，则的值是____________.15.已知H是球的直径AB上一点，AH:HB=1:2,AB⊥平面，H为垂足，截球所得截面的面积为π，则球的表面积为_______.16.已知函数若有三个不同的实根，且从小到大依次成等比数列，则的值为.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17.（本小题满分12分）已知等差数列，公差，前项和为，且满足.(Ⅰ)求数列的通项公式及前项和；(Ⅱ)设，若也是等差数列，试确定非零常数，并求数列的前项和.18.（本题满分12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．空气污染指数与空气质量级别和空气质量状况的关系如下表：空气污染指数单位：300以上空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量状况优良轻度污染中度污染重度污染严重污染2015年１月某日某省个监测点数据统计如下：空气污染指数(单位：)监测点个数154010（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，２个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？19.（本小题满分12分）如图，边长为的正方形与矩形所在平面互相垂直，分别为的中点，.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使得？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分12分）已知椭圆：（）过点，且椭圆的离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且，再过作直线.证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.21.（本小题满分12分）已知实数为常数，函数．（Ⅰ）若曲线在处的切线过点Ａ，求的值；（Ⅱ）若函数有两个极值点．①求证：；②求证：，选做题（考生从给出的22题、23题、24题中任选一题作答，并用2B铅笔将相应的题号后的方框涂黒22.（本题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，在中，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.（Ⅰ）求证：是圆的切线；（Ⅱ）求证：.23.（本题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程以在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆和直线的极坐标方程分别为（Ⅰ）求与的交点的极坐标；（Ⅱ）设为的圆心，为与的交点连线的中点，已知直线的参数方程为求的值.24．（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲设函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若，使得，求实数的取值范围.六盘山高级中学2015届高三第一次模拟数学（文科）答案一．选择题1~12CAADBCBCAAAD二．填空题13~16：；；；17解：（1）已知等差数列，且...
