高三数学立体复习：空间两条直线（文）人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：立体复习：空间两条直线【典型例题】[例1]在正方体中，求：（1）和所成的角；（2）若O1是上底面中心，求和所成的角；（3）和AC所成的角。解：（1）由，则与所成角为在中，（2）由，则即为与所成的角又则与所成角为（3）取上中点N，连结BD，设，则故是异面直线和AC所成的角由，即异面直线和所成的角为[例2]已知棱长为的正方体中，E点是BC的中点，求与DE所成的角。用心爱心专心解：如图，以为棱补一个正方体取M为中点，连结CM、A1M，则CM//DE于是为异面直线与DE所成的角在中，由余弦定理有故与DE所成的角为[例3]四面体的棱长均为，E、F分别为棱AD、BC的中点，求异面直线AF和CE所成的角。解：连结FD，过E作EO//AF交FD于O，则为异面直线AF与CE所成的角，且O为DF中点由及为正，则又，则在中，，则在中，由余弦定理用心爱心专心故异面直线AF和CE所成的角为[例4]在棱长均为的四面体中，求对棱BC和AD之间的距离。解：分别取E、F为所在棱BC、AD的中点，连结AE、ED、BF、CF由为边长为的等边三角形，则同理，则及为等腰故，，则EF为BC及AD的公垂线在中，，即BC和AD的距离为【模拟试题】（答题时间：60分钟）一.单选题：1.如图的正方体中，与成异面直线的正方体的棱有（）A.2条B.4条C.6条D.8条2.给出四种关系：（1）垂直；（2）异面；（3）平行；（4）相交，其中对于三条直线有传递性的有（）A.0种B.1种C.2种D.多于2种3.为两条异面直线，A为上的定点，BC为定长线段在上滑动，则的面积（）用心爱心专心A.变大B.变小C.不变D.有最小值4.为两条异面直线，上有三个点A、B、C，上有两个点P、Q，外有一个点M，则由它们最多可确定平面（）A.5个B.7个C.13个D.18个二.填空题：1.如图的正方体中，E、F、G、H、M、N分别是所在棱的中点，则EF与GH所成的角为；EF与MN所成的角为，BF与C1H所成的角的余弦值为。2.如图，空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=2，AC=，BD=，则异面直线AC与BD的距离为。3.正方体的棱所在的直线可以组成对异面直线。4.二直角线，三直线共点，及三个点A、B、C，由这些点或线最多可确定个平面。三.过正方体的对角线作截面，求截面面积最小时截面的位置及该最小值。用心爱心专心试题答案一.1.C2.B3.C4.C二.1.；；2.3.244.23三.解：不失一般性，可以认为截面与正方体棱相交于M，则截面总是一个平行四边形，在截面内作MK⊥AC1，则设正方体棱长为，由=定值故当MK为最小时，有最小值在两异面直线和中，它们的公垂线段为最短由M为中点时，为与的最短距离，故所对应的面积为为最小用心爱心专心
