高三数学离散型随机变量的分布列第74课时课题：离散型随机变量的分布列一、教学目标：了解随机变量、离散型随机变量的意义，会求某些简单的离散型变量的分布列．二、教学重点：正确认识随机变量，掌握常见的离散型随机变量的分布列．三、教学过程：（一）主要知识：1．随机变量的概念：。2．离散型随机变量的分布列⑴分布列；⑵分布列的性质；⑶二项分布。3．常见的离散型随机变量的分布列：⑴单点分布的分布列：⑵双点分布的分布列：⑶二项分布的分布列：（二）知识点详析1．随机变量（1）射击问题：某人射击一次，可能出现命中0环，1环，……10环等结果，即可能出现的结果可以由0，1，……，10这11个数表示，令0，1，……10。射击一次命中的环数（2）产品检验问题：在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么可能含有次品的结果，可以由0，1，2，3，4这5个数表示，令0，1，2，3，4。100件中任抽4件可能会有的次品数（3）重贝努里试验（次独立重复试验）中，事件A出现的次数，可以由0，1，2，……来表示。令0，1，2，……。重贝努里试验中A出现的次数从以上三例可以看出，每一试验的结果和实数之间存在某种客观的联系，每一试验结果都自然地对应一个实数，但在另一些例子中，随机试验的结果没有上述那种“自然的”联系。（4）例如抛掷一枚均匀的硬币，可能出现正面，也可能出现反面两种结果，此时常“人为地”给其建立一种对应关系，约定。试验结果出现正面，令0；试验结果出现反面，令。上面讨论中的变量在随机试验之前是不能确定的，因为取值依赖于试验结果，在不同的随机试验中，结果可以不同，那的取值是随机的。*随机变量：随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这个变量叫随机变量，常用希腊字母、表示。随机变量实质上是试验结果（样本点）和实数之间的一个对应关系，本质上即函数，不过函数的自变量是实数，而随机变量概念中，随机变量的自变量是试验结果（样本点w），常记随机变量（w）。*离散型随机变量如果随机变量所可能取的值为有限个或可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫离散型随机变量。*连续型随机变量随机变量可以取某一区间内的一数值，这样的随机变量叫连续型随机变量。某林场树木最高30m，则此林场树木的高度为连续型随机变量，它可以取内一数值。*随机变量函数若是随机变量，，其中a、b为常数，则也是随机变量。2．离散型随机变量的分布列一般地，设离散型随机变量可能取的值为，，……，，……，取每一个值（1，2，……）的概率P（）=，则称下表。……PP1P2……为随机变量的概率分布，简称的分布列。由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：（1），1，2，…（2）…=1分布列不仅明确给出了（）的概率，而且对任事件（）发生的概率均可由分布列算出：（三）例题分析：例1．某一射手射击所得环数的分布列如下：45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射击一次命中环数”的概率。解：以上利用互斥事件的概率加法公式一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取此范围内各个值的概率之和。重贝努里试验：，其中，，随机变量的分布列如下：01……P…由于，，恰好是二项式的展开式。中第项称这样随机变量服从二项分布，记作，其中、为参数，并记：二项分布中，如果，那么只能取值0或1，分布列01PP此分布列称为0—1分布或二点分布（1，）抛掷均匀硬币试验中，随机变量分布列：01P即0—1分布，当P=时的特例，（1，）。例2．将一个骰子连续投掷两次，以随机变量η表示两次所掷点数之和，请写出随机变量η的分布列。分析：一个骰子连掷两次，两次出现的点数相互独立，因此基本事件总数可用重复排列公式计算，应为。η表示两次所得总数之和，则η的所有可能取值为2，3，4，…，12。为了计算P(η＝k)，则必须先求出{η＝k}所包含的基本事件数。其基本事件数为满足k＝m＋n(m≤6，n≤6，m，n为自然数)的m和n的所有正整数解的个数，并且每个基本事件发生的概率都为.解：因为{η＝2}＝{第一、二次出现的点数均为1}，故{η＝3}＝{第一次出现1点，第二次出现2点}＋{第一次出现2点，第二次出现1点}，事件{η＝3}...
