2015高三数学知识点汇总五、数列一、数列定义：数列是按照一定次序排列的一列数，那么它就必定有开头的数，有相继的第二个数，有第三个数，……，于是数列中的每一个数都对应一个序号；反过来，每一个序号也都对应于数列中的一个数
因此，数列就是定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数，当自变量从1开始由小到大依次取正整数时，相对应的一列函数值为；通常用代替，于是数列的一般形式常记为或简记为，其中表示数列的通项
注意：（1）与是不同的概念，表示数列，而表示的是数列的第项；（2）数列的项与它的项数是不同的概念，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，它是一个函数值；而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值
（3）和之间的关系：如：已知的满足，求
二、等差数列、等比数列的性质：等差数列等比数列定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫等差数列如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列公差（比），或；，或（）；通项公式=求和公式由倒序相加法推得=由错项相减法推得①，=②，用函数的思想理解通项公式若为等差数列，则，；等差数列的图象是直线上的均匀排开的若为等比数列，则，；1一群孤立的点用函数的思想理解求和公式等差数列，，则；；；若，说明：；在二次函数的图象上，是一群孤立的点
若为等比数列，，则；；；（其中的系数与为互为相反数，这是公式一很重要特点，注意前提条件
）若，说明：；等比数列，，则；增减性为递增数列；为递减数列；为常数列
为递增数列；为递减数列；为常数列；为摆动数列；等差（比）中项任意两个数有且只有一个等差中项，即为；两个数的等差中项就是这两个数的算术平均数
两个数的等比中项为；（）等差（比）数列的性质若，则____________；特别当，则；若，则____________；特别当，则；在等差数列中
