高三数学月考真题选讲（一）（文）人教实验版（A）【本讲教育信息】一
教学内容：月考真题选讲（一）二
重点、难点：函数、不等式、导数、数列【典型例题】[例1]解关于x的不等式：，其中且
解：（1）（2）[例2]设命题：函数的定义域为R；命题：不等式，对上恒成立，如果命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围
解：（1）p：时不成立∴（2）q：令∴（3）为真，为假，一真一假[例3]已知二次函数和函数，且满足
（1）证明：函数与的图象交于不同的两点A，B；（2）若函数在[2，3]上的最小值为9，最大值为21，试求的值；用心爱心专心（3）求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围
解：∴（1）即∴与交于不同两点A、B（2）对称轴 ∴除以∴∴∴在[2，3]↑∴（3）∴∴（3，12）∴[例4]设函数（1）若，直线与函数的图像交于点P（），求证函数在点P处的切线过点；（2）若，且当时，恒成立，求实数的取值范围
解：（1）：∴过点用心爱心专心（2），①，∴无解②∴∴[例5]设函数（1）求导数，并证明函数有两个不同的极值点；（2）若不等式成立，求的取值范围
解：（1）>0∴有两个极值（2）又 ∴[例6]已知函数（1）如果关于的不等式的解集为R，求实数的最大值；（2）在（1）的条件下，对于任意实数，试比较与的大小；（3）设函数，若在区间（0，1）上存在极小值，求实数的取值范用心爱心专心围
解：（1）恒成立∴（2）∴∴∴（3）（大根为极小值）①时，②时，③时，无极值∴[例7]已知函数（为常数），直线L与函数的图象都相切，且L与函数的切点的横坐标为1
（1）求直线L的方程及的值；（2）若，求函数的单调递增区间；（3）当时，讨论方程的解的个数
解：（1）L：∴∴∴（2）∴（3）∴用心爱心专心2解时3解4解无解[例8]已知点在曲线上，且，（1）证明数列为等差数列；（2）求数列的通项公式；
