高三数学月考真题选讲（一）（文）人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：月考真题选讲（一）二.重点、难点：函数、不等式、导数、数列【典型例题】[例1]解关于x的不等式：，其中且。解：（1）（2）[例2]设命题：函数的定义域为R；命题：不等式，对上恒成立，如果命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围。解：（1）p：时不成立∴（2）q：令∴（3）为真，为假，一真一假[例3]已知二次函数和函数，且满足。（1）证明：函数与的图象交于不同的两点A，B；（2）若函数在[2，3]上的最小值为9，最大值为21，试求的值；用心爱心专心（3）求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围。解：∴（1）即∴与交于不同两点A、B（2）对称轴 ∴除以∴∴∴在[2，3]↑∴（3）∴∴（3，12）∴[例4]设函数（1）若，直线与函数的图像交于点P（），求证函数在点P处的切线过点；（2）若，且当时，恒成立，求实数的取值范围。解：（1）：∴过点用心爱心专心（2），①，∴无解②∴∴[例5]设函数（1）求导数，并证明函数有两个不同的极值点；（2）若不等式成立，求的取值范围。解：（1）>0∴有两个极值（2）又 ∴[例6]已知函数（1）如果关于的不等式的解集为R，求实数的最大值；（2）在（1）的条件下，对于任意实数，试比较与的大小；（3）设函数，若在区间（0，1）上存在极小值，求实数的取值范用心爱心专心围。解：（1）恒成立∴（2）∴∴∴（3）（大根为极小值）①时，②时，③时，无极值∴[例7]已知函数（为常数），直线L与函数的图象都相切，且L与函数的切点的横坐标为1。（1）求直线L的方程及的值；（2）若，求函数的单调递增区间；（3）当时，讨论方程的解的个数。解：（1）L：∴∴∴（2）∴（3）∴用心爱心专心2解时3解4解无解[例8]已知点在曲线上，且，（1）证明数列为等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和。解：∴∴∴成等差数列，首项∴∴用心爱心专心[例9]已知函数满足，且使成立的实数只有一个。（1）求函数的表达式；（2）若数列满足，，证明数列是等比数列，并求出的通项公式；（3）在（2）的条件下，证明：解：（1）∴令∴∴（2）∴∴ ∴成等比数列∴∴∴∴成立用心爱心专心[例10]已知等差数列的首项，公差，前项和为，，（1）求数列的通项公式；（2）求证：。解：[例11]设数列和满足，，，且数列（）是等差数列，数列（）是等比数列。（1）求数列和的通项公式；（2）是否存在，使得呢？若存在，求出，若不存在，说明理由。呢？（1）由已知得：∴公差∴当时，用心爱心专心当时，适合上式。又∴公比即所以数列的通项公式分别为和（2）设则当时，关于是递增的，而故当时，而，故不存在，使得，所以不存在，使得【模拟试题】1.已知平面向量，且，则等于（）A.（－5，－10）B.（－4，－8）C.（－3，－6）D.（－2，－4）2.如下图，在四边形ABCD中，，，，则的值为（）A.2B.C.4D.用心爱心专心3.已知向量与的夹角为120°，，则等于（）A.5B.4C.3D.14.△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为，设向量，，若，则角C的大小为（）A.B.C.D.5.已知向量，且，，则一定共线的三点是（）A.A、B、DB.A、B、CC.B、C、DD.A、C、D6.△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为。若，则等于（）A.B.C.D.7.△ABC中，，BC=3，则△ABC的周长为（）A.B.C.D.8.如图，点P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点，且∠PF1F2=，∠PF2F1=，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.9.下列条件中，△ABC是锐角三角形的是（）A.B.C.D.b=3，c=，B=30°用心爱心专心10.在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形11.已知凸函数的性质定理：若函数在区间D上是凸函数，则对区间D内的任意，有，若函数在区间上是凸函数，则在△ABC中，的最大值是（）A.B.C.D.12.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A.1B.C.D.313.已知，且的图象的对称中心是（0，3），则的值为（）A.B.C.D.14.下图是函数的大致图象，则等于（）A.B.C.D.15.若实数满足关系式，则的取值范围是（）A.[0，4]B.C.D.16.函数的最小值和最大值分别为（）A.－3，1B.－2，2C.－3，D.－2，17....
