高三数学数列问题与方法(最后梳理)VIP免费

专题二数列问题的题型与方法一、考试内容数列；等差数列及其通项公式，等差数列前n项和公式；等比数列及其通项公式，等比数列前n项和公式。二、考试要求1．理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。2．理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解答简单的问题。3．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题。三、复习目标1．能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式解题；2．能熟练地求一些特殊数列的通项和前项的和；3．使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题；4．通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力．5．在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力．6．培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法．四、双基透视1．可以列表复习等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质.2．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证为同一常数。(2)通项公式法：①若=+（n-1）d=+（n-k）d，则为等差数列；用心爱心专心115号编辑②若，则为等比数列。(3)中项公式法：验证都成立。3.在等差数列中,有关Sn的最值问题——常用邻项变号法求解：(1)当>0,d<0时，满足的项数m使得取最大值.(2)当<0,d>0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。4.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。五、注意事项1．证明数列是等差或等比数列常用定义，即通过证明或而得。2．在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便。3．对于一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。4．注意一些特殊数列的求和方法。5．注意与之间关系的转化。如：=，=．6．数列极限的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列极限的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路．7．解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．8．通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功的经验，吸取失败的教训，增强解综合用心爱心专心115号编辑题的信心和勇气，提高分析问题和解决问题的能力．六、范例分析例1．已知数列{a}是公差d≠0的等差数列，其前n项和为S．(2)过点Q(1，a)，Q(2，a)作直线12，设l与l的夹角为θ，证明：(1)因为等差数列{a}的公差d≠0，所以Kpp是常数(k=2，3，…，n)．(2)直线l的方程为y-a=d(x-1)，直线l的斜率为d．例2．已知数列中，是其前项和，并且，⑴设数列，求证：数列是等比数列；⑵设数列，求证：数列是等差数列；用心爱心专心115号编辑⑶求数列的通项公式及前项和。分析：由于{b}和{c}中的项都和{a}中的项有关，{a}中又有S=4a+2，可由S-S作切入点探索解题的途径．解：(1)由S=4a，S=4a+2，两式相减，得S-S=4(a-a)，即a=4a-4a．(根据b的构造，如何把该式表示成b与b的关系是证明的关键，注意加强恒等变形能力的训练)a-2a=2(a-2a)，又b=a-2a，所以b=2b①已知S=4a+2，a=1，a+a=4a+2，解得a=5，b=a-2a=3②由①和②得，数列{b}是首项为3，公比为2的等比数列，故b=3·2．当n≥2时，S=4a+2=2(3n-4)+2；当n=1时，S=a=1也适合上式．综上可知，所求的求和公式为S=2(3n-4)+2．说明：1．本例主要复习用等差、等比数列的定义证明一个数列为等差，等比数列，求数列通项与前项和。解决本题的关键在于由条件得...