高三数学数列苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：数列二.本周教学目标：1.理解数列的概念，了解数列通项公式的意义；了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。2.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。3.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。三.本周知识要点：（一）数列（1）一般形式：（2）通项公式：（3）前n项和：及数列的通项an与前n项和Sn的关系：（二）等差数列1.等差数列的定义：①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。2.等差数列的判定方法：②定义法：对于数列，若（常数），则数列是等差数列。③等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列。3.等差数列的通项公式：④如果等差数列的首项是，公差是，则等差数列的通项为。该公式整理后是关于n的一次函数。4.等差数列的前n项和：⑤⑥对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数。5.等差中项：⑥如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆即：或在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。5.等差数列的性质：⑦等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有⑧对于等差数列，若，则也就是：⑨若数列是等差数列，是其前n项的和，，那么，，成等差数列。如下图所示：6.奇数项和与偶数项和的关系：⑩设数列是等差数列，是奇数项的和，是偶数项的和，是前n项的和，则有如下性质：前n项的和当n为偶数时，，其中d为公差；当n为奇数时，则，，，，（其中是等差数列的中间一项）。7.前n项和与通项的关系：（11）若等差数列的前项的和为，等差数列的前项的和为，则（三）等比数列1.等比数列的概念：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（）。2.等比中项：如果在与之间插入一个数，使，，成等比数列，那么叫做与的等比中项。也就是说，如果G是a与b的等比中项，那么，即。3.等比数列的判定方法：①定义法：对于数列，若，则数列是等比数列。②等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列。4.等比数列的通项公式：如果等比数列的首项是，公比是，则等比数列的通项为，或者。5.等比数列的前n项和：①②③当时，。当时，前n项和必须具备的形式：新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆6.等比数列的性质：①等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，则有②对于等比数列，若，则也就是：如图所示：③若数列是等比数列，是其前n项的和，，那么只有当公比且k为偶数时，，，不成等比数列，如下图所示：【典型例题】例1.若数列{an}满足若，则的值为（）A.B.C.D.解：逐步计算，可得，这说明数列{an}是周期数列，而，所以。应选B。点评：分段数列问题是一种新问题，又涉及到周期数列，显示了以能力立意，题活而不难的特色。例2.如图，一粒子在区域上运动，在第一秒内它从原点运动到点，接着按图中箭头所示方向在x轴、y轴及其平行方向上运动，且每秒移动一个单位长度。（1）设粒子从原点到达点时，所经过的时间分别为，试写出的通项公式；（2）求粒子从原点运动到点时所需的时间；（3）粒子从原点开始运动，求经过2004秒后，它所处的坐标。解：（1）由图形可设，当粒子从原点到达时，明显有……∴＝，新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学...
