高三数学数列习题课苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：数列习题课【典型例题】例1.等差数列｛an｝的前n项和为Sn且S5=-5，S10=15，求数列｛｝的前n项和Tn。解：设数列｛an｝的公差为d，首项为a1，由已知得5a1+10d=-5，10a1+45d=15解得a1=-3，d=1∴Sn=n(-3)+∴ ∴｛｝是等差数列且首项为＝－3、公差为∴Tn=n×(-3)+新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆例2.等比数列中，各项均为正数，且，求。解：设等比数列首项为，公比为q，则新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆另法：，将两式相加得又因为数列中，各项均为正数，所以＝7例3.设数列{an}前n项的和为Sn，且其中m为常数，（1）求证：{an}是等比数列；（2）若数列{an}的公比满足q=f(m)且，，为等差数列，并求．解：（1）由，得两式相减，得是等比数列．点评：为了求数列的通项，用取“倒数”的技巧，得出数列的递推公式，从而将其转化为等差数列的问题．例4.项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求这个数列的中间项及项数。解：设数列共2m+1（m∈N*）项，把该数列记为｛an｝。依题意a1+a3+……+a2m+1=44且a2+a4+……+a2m=33即(a2+a2m)=33（1）(a1+a2m)=44（2）（1）÷（2）得∴m=3代入（1）得a2+a2m=22∴am+1==11。即该数列有7项，中间项为11。例5.设数列的前n项和为Sn，若是首项为S1，各项均为正数且公比为q的等比数列。（1）求数列的通项公式（用S1和q表示）；（2）试比较的大小，并证明你的结论.解：（1） 是各项均为正数的等比数列，∴．当n=1时，an=S1；当．∴（2）当n=1时，∴． ①当q=1时，②当③当综上可知：当n=1时，．当若若，则。点评：数列与比较大小的综合是高考命题的一个老话题，我们可以找到较好的高考真题本题求解当中用到与之间的关系式：例6.设首项为正数的等比数列，它的前n项和为80，前2n项和为6560，且前n项中数值最大的项为54，求此数列的首项和公比q。解：设等比数列｛an｝的前n项和为Sn依题意设：a1＞0，Sn=80，S2n=6560 S2n≠2Sn，∴q≠1从而=80且=6560两式相除得1+qn=82，即qn=81∴a1=q-1＞0即q＞1，从而等比数列｛an｝为递增数列，故前n项中数值最大的项为第n项。∴a1qn-1=54，从而(q-1)qn-1=qn-qn-1=54∴qn-1=81-54=27∴q=∴a1=q-1=2故此数列的首项为2，公比为3新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆【模拟试题】一、选择题（每题3分，共54分）1.等差数列的公差为d，则数列（c为常数，且）是（）A.公差为d的等差数列B.公差为cd的等差数列C.非等差数列D.以上都不对2.在数列中，，则的值为（）A.49B.50C.51D.523.已知则的等差中项为（）A.B.C.D.4.等差数列中，，那么的值是（）A.12B.24C.36D.485.是成等比数列的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设成等比数列，其公比为2，则的值为（）A.B.C.D.17.数列3，5，9，17，33，…的通项公式等于（）A.B.C.D.8.数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n为（）A.11B.99C.120D.1219.计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（）A.2400元B.900元C.300元D.3600元10.数列、都是等差数列，其中，那么前100项的和为（）A.0B.100C.10000D.10240011.若数列的前n项和为，则（）A.B.C.D.12.等比数列中，（）A.2B.C.2或D.－2或13.等差数列-3，1，5，…的第15项的值是（）A.40B.53C.63D.7614.在等比数列中，，则项数n为（）A.3B.4C.5D.615.已知实数满足，那么实数是（）A.等差非等比数列B.等比非等差数列C.既是等比又是等差数列D.既非等差又非等比数列16.若成等比数列，则关于x的方程（）A.必有两个不等实根B.必有两个相等实根C.必无实根D.以上三种情况均有可能17.已知等差数列满足，则有（）A.B.C.D.18.数列前n项的和...
