湖南省长沙市长郡中学2017届高三数学摸底考试试题理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知（是虚数单位），则等于（）A．-1B．1C．0D．3.设变量满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．4.等比数列中，，函数，则（）A．B．C．D．5.已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到函数的图象，则函数的图象（）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称6.已知边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．7.执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A．B．C．D．8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9.已知，若，则的值为（）A．0B．-1C．1D．10.一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0,1,2,2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为（）A．B．C．D．11.已知直线与曲线相交于，且曲线在处的切线平行，则实数的值为（）A．4B．4或-3C．-3或-1D．-312.数列满足，且，则的整数部分的所有可能值构成的集合是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则二项式的展开式中的系数为.14.已知等差数列的前项和满足，数列的前2016项的和为.15.已知是的中线，，，则的最小值是.16.已知函数，若对任意的，，恒有成立，则实数的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知中，，，.（1）若，求的大小；（2）若，求的面积.18.（本小题满分12分）长郡中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间（分钟）总人数203644504010将学生日均课外体育运动时间在上的学生评价为“课外体育达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？课外体育不达标课外体育达标合计男女20110合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的数学期望和方差.参考公式：，其中.参考数据：0．100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（本小题满分12分）在四棱锥中，设底面是边长为1的正方形，面.（1）求证：；（2）过且与直线垂直的平面与交于点，当三棱锥的体积最大时，求二面角的大小.20.（本小题满分12分）已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足，.（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；（2）若斜率为的直线与圆相切，直线与（1）中所求点的轨迹交于不同的两点，，是坐标原点，且时，求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求的单调性；（2）若，且方程有两个不相等的实数根，求证：.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形外接于圆，是圆周角的角平分线，过点的切线与延长线交于点，交于点.（1）求证：；（2）若是圆的直径，，求的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心，3为半径.（1）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（2）设直线与圆相交于两点，求.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）设函数，若关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值；（2）已知正数满足，求的最小值.高三摸底考试理数参考答案一...
