数列数列知识要点知识要点1.⑴等差、等比数列：⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法：①②2()③(为常数).⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法：①②(，)①注①：i.，是a、b、c成等比的双非条件，即a、b、c等比数列.ii.（ac＞0）→为a、b、c等比数列的充分不必要.iii.→为a、b、c等比数列的必要不充分.iv.且→为a、b、c等比数列的充要.注意：任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac＞0，则等比中项一定有两个.③(为非零常数).④正数列{}成等比的充要条件是数列{}（）成等比数列.⑷数列{}的前项和与通项的关系：[注]：①（可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数列也是用心爱心专心115号编辑等差数列等比数列定义递推公式；；通项公式（）中项（）（）前项和重要性质等差数列）→若不为0，则是等差数列充分条件）.②等差{}前n项和→可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若为零，则是等差数列的充分条件；若不为零，则是等差数列的充分条件.③非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）2.①等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k2倍；②若等差数列的项数为2，则；③若等差数列的项数为，则，且，.3.常用公式：①1+2+3…+n=②③[注]：熟悉常用通项：9，99，999，…；5，55，555，….4.等比数列的前项和公式的常见应用题：⑴生产部门中有增长率的总产量问题.例如，第一年产量为，年增长率为，则每年的产量成等比数列，公比为.其中第年产量为，且过年后总产量为：⑵银行部门中按复利计算问题.例如：一年中每月初到银行存元，利息为，每月利息按复利计算，则每月的元过个月后便成为元.因此，第二年年初可存款：=.⑶分期付款应用题：为分期付款方式贷款为a元；m为m个月将款全部付清；为年利率.5.数列常见的几种形式：⑴（p、q为二阶常数）用特证根方法求解.具体步骤：①写出特征方程（对应，x对应），并设二根用心爱心专心115号编辑②若可设，若可设；③由初始值确定.⑵（P、r为常数）用①转化等差，等比数列；②逐项选代；③消去常数n转化为的形式，再用特征根方法求；④（公式法），由确定.①转化等差，等比：.②选代法：.③用特征方程求解：.④由选代法推导结果：.6.几种常见的数列的思想方法：⑴等差数列的前项和为，在时，有最大值.如何确定使取最大值时的值，有两种方法：一是求使，成立的值；二是由利用二次函数的性质求的值.⑵如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前项和可依照等比数列前项和的推倒导方法：错位相减求和.例如：⑶两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差的最小公倍数.用心爱心专心115号编辑
