高三数学平面解析几何部分圆的方程知识精讲一.本周教学内容：平面解析几何部分：圆的方程二.教学目的1、掌握圆的标准方程与一般方程2、掌握直线与圆、圆与圆的位置关系3、掌握圆的切线、弦及相关问题三.教学重点、难点1、重点：（1）圆的标准方程与一般方程；（2）直线与圆的位置关系；（3）两个圆的位置关系；（4）有关切线与弦的结论．2、难点：（1）因为圆的特殊性，在解决有关直线与圆的问题时，经常运用由圆的几何性质所产生的式子，如弦长、切线等，一般不列出它们的方程组去分析、讨论。在判断直线与圆的位置关系时，充分利用点到直线的距离公式（（）是圆心坐标），然后再利用d与R的大小关系进行判断。在直线与圆相交的问题中，充分利用构造的直角三角形来讨论解决问题，这是其他圆锥曲线所不具备的思想方法。（2）直线被圆截得的弦长①代数法：设斜率为k的直线与圆相交于和两点，则。②几何法：设直线l被圆C截得的弦长为AB，若圆的半径为，圆心到直线l的距离为，则。（3）在解决有关圆的轨迹及综合问题时，要注意合理运用圆的几何性质。四.知识分析【知识梳理】1、圆心为A（a，b），半径长为r的圆的标准方程为2、点P（）与圆的位置关系：（1）当时，则点P（）在圆外；（2）当时，则点P（）在圆上；（3）当时，则点P（）在圆内。3、当时，方程叫做圆的一般方程．4、直线与圆的位置关系有三种：相割、相切、相离。5、直线与圆（r＞0）的位置关系的判断方法有：（1）几何方法：用心爱心专心115号编辑圆心（a，b）到直线的距离d＜r直线与圆相交；d＝r直线与圆相切；d＞r直线与圆相离。（2）代数方法：由消元，得到的一元二次方程的判别式为△，则△＞0直线与圆相交；△＝0直线与圆相切；△＜0直线与圆相离。6、圆与圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含。7、根据圆的方程，判断两圆位置关系的方法有：（1）几何方法：两圆（r1＞0）与（r2＞0）的圆心距为d，则d＞r1+r2两圆外离；d＝r1＋r2两圆外切；|r1－r2|＜d＜r1+r2两圆相交；d＝|r1－r2|（r1≠r2）两圆内切；0≤d＜|r1－r2|（r1≠r2）两圆内含（d＝0时为同心圆）．（2）代数方法：方程组有两组不同的实数解两圆相交；有两组相同的实数解两圆相切；无实数解两圆相离或内含。【要点解析】1、圆作为一种较特殊的曲线，它的方程来源于它轨迹的定义，这种根据曲线定义确定曲线方程的方法叫做轨迹法．2、用二元二次方程表示的曲线也叫做“二次曲线”或“圆锥曲线”．圆是其中的特例，高中教材，只讨论不含“xy”项的二次曲线．同时，在用方程表示曲线时，一定要注意其限制条件．3、在讨论含有字母参变量的圆方程的问题时，始终要把“方程表示圆的条件”作为首要条件，也可以理解为“定义域优先原则”的拓展．4、在讨论直线与圆的位置关系时，要养成作图的习惯，即在解读完题意之后，通过图形（象）语言将其中的关系再展示出来，在观察和分析时，既可用平面几何知识，又可用代数方法解析，使解决问题的思路更宽．5、求两圆公共弦所在的直线方程的方法求两圆的公共弦所在的直线方程，只需把两个圆的方程相减即可．而在求两圆的公共弦长时，则应注意数形结合思想方法的灵活运用．6、解决直线与圆、圆与圆的位置关系问题时，要注意分类讨论、等价转化及数形结合等数学用心爱心专心115号编辑思想和方法的熟练运用．【典型例题】命题角度1求圆的方程例1.一个圆与y轴相切，圆心在直线上，且在直线上截得的弦长为，求此圆的方程。解法1： 所求圆的圆心在直线上，且与y轴相切，∴设所求圆的圆心为C（3a，a），半径为，又圆在直线上截得的弦长为，圆心C（3a，a）到直线的距离为，∴有即故所求圆的方程为或解法2：依题设所求圆的方程为解方程组可得则 圆在直线上截得的弦长为，即解得故所求圆的方程为点评：确定一个圆需三个独立条件，题中显然给了三个条件：（1）圆与y轴相切；（2）圆心在直线上；（3）在直线上截得弦长为，因此，可求圆的标准方程。解题时要注意半径是正数，即应设，但是依题圆与y抽相切可能是圆在y轴左边或在y轴右边，圆心在直线上，表明圆心的横纵坐标同号。命题角度2与圆有关的轨迹问题例2.如图所示，已知P（...
