北京八中2016届高三数学（理科）复习函数作业8(对数与对数函数)1、已知，，，则()A.B.C.D.2、若函数的大致图象如图所示，其中为常数，则函数的大致图象是()3、函数的定义域为，则的取值范围为()A.B.C.D.4、已知函数，若，且，则的取值范围是()A.B.C.D.5、函数的定义域是，则________．6、对任意非零实数，若的运算原理如图所示，则________．7、函数的图象如图所示，则________．8、对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数．在实数轴(向右为正方向)上是在点左侧的第一个整数点，当是整数时就是．这个函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么________．19、已知函数．(1)求的值；(2)当，其中，是常数时，函数是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．10、已知函数．(1)求函数的定义域，并证明：在定义域上是奇函数；(2)对于，恒成立，求的取值范围．2函数作业8答案——对数与对数函数1、已知，，，则()A.B.C.D.解：∵log30.3＝5log3，1
log2>log3，∴log23.4>log3>log43.6，∴5log23.4>5log3>5log43.6，故选C.答案C2、若函数的大致图象如图所示，其中为常数，则函数的大致图象是()解：由已知函数f(x)＝loga(x＋b)的图象可得00恒成立，即m3.故选C.答案C5、函数的定义域是，则________．解：由3x－a>0得x>.因此，函数y＝log(3x－a)的定义域是，所以＝，a＝2.答案236、对任意非零实数，若的运算原理如图所示，则________．解：框图的实质是分段函数，log8＝－3，－2＝9，由框图可以看出输出＝－3.答案－3.7、函数的图象如图所示，则________．解：由图象可求得a＝2，b＝2，又易知函数y＝logc的图象过点(0,2)，进而可求得c＝，所以a＋b＋c＝2＋2＋＝.答案8、对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数．在实数轴(向右为正方向)上是在点左侧的第一个整数点，当是整数时就是．这个函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么________．解：当1≤n≤2时，[log3n]＝0，当3≤n<32时，[log3n]＝1，…，当3k≤n<3k＋1时，[log3n]＝k.故[log31]＋[log32]＋[log33]＋[log34]＋…＋[log3243]＝0×2＋1×(32－3)＋2×(33－32)＋3×(34－33)＋4×(35－34)＋5＝857.答案8579、已知函数．(1)求的值；(2)当，其中，是常数时，函数是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．解(1)由f(x)＋f(－x)＝log2＋log2＝log21＝0.∴f＋f＝0.(2)f(x)的定义域为(－1,1)，4∵f(x)＝－x＋log2(－1＋)，当x10，解得x<－1或x>1，∴函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f(－x)＝loga＝loga＝loga－1＝－loga＝－f(x)，∴f(x)＝loga在定义域上是奇函数．(2)由x∈[2,4]时，恒成立，①当a>1时，∴对x∈[2,4]恒成立．∴00.∴y＝g(x)在区间[2,4]上是增函数，g(x)min＝g(2)＝15.∴0(x＋1)(x－1)(7－x)在x∈[2,4]恒成立．设g(x)＝(x＋1)(x－1)(7－x)，x∈[2,4]，由①可知y＝g(x)在区间[2,4]上是增函数，g(x)max＝g(4)＝45，∴m>45.∴m的取值范围是(0,15)∪(45，＋∞).56
