高三数学基础知识剖析 数列VIP免费

高三数学基础知识、常见结论详解五、数列本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：（1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前n项和nS，则其通项为).,2(),1(11NnnSSnSannn若11Sa满足,121SSa则通项公式可写成1nnnSSa。（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容。（3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标。①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是n的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解。②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为)1(1)1(1qqqaSnn及)1(1qnaSn；已知nS求na时，也要进行分类；③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整体思想求解。（4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决。解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的，特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错。一、基本概念：1、数列的定义及表示方法；2、数列的项与项数；3、有穷数列与无穷数列；4、递增（减）、摆动、循环数列；用心爱心专心15、数列{an}的通项公式an；6、数列的前n项和公式Sn；7、等差数列、公差d、等差数列的结构；8、等比数列、公比q、等比数列的结构；二、基本公式：9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=)2()1(11nSSnSnn10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。11、等差数列的前n项和公式：Sn=dnnna2)1(1Sn=2)(1naanSn=dnnnan2)1(当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。12、等比数列的通项公式：an=a1qn-1an=akqn-k（其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0）13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=na1(是关于n的正比例式)；当q≠1时，Sn=qqan1)1(1Sn=qqaan11三、有关等差、等比数列的结论14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等差数列。15、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则qpnmaaaa16、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则qpnmaaaa17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等比数列。18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列用心爱心专心2{anbn}、nnba、nb1仍为等比数列。20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。22、三个数成等差的设法：a-d，a，a+d；四个数成等差的设法：a-3d，a-d，a+d，a+3d23、三个数成等比的设法：aq，a，aq；四个数成等比的错误设法：3aq,aq，aq，aq3（为什么？）24、{an}为等差数列，则nac(c>0)是等比数列。25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn}(c>0且c1)是等差数列。26.在等差数列na中：（1）若项数为n2，则ndSS奇偶nnaaSS1奇偶（2）若数为12n则，1naSS偶奇nnSS1偶奇，)12(112naSnn27.在等比数列na中：（1）若项数为n2，则qSS奇偶（2）若数为12n则，qSaS偶奇1四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。28、分组法求数列的和：如an=2n+3n29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n用心爱心专心330、裂项法求和：如an=1(1)nn31、倒序相加法求和：如an=nnC10032、求数列{an}的最大、最小项的方法：①an+1-an=……000如an=-2n2+29n-3②1111nnaa...