高三数学圆锥曲线的定义（理）人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：圆锥曲线的定义二.重点、难点：1.第一定义椭圆：双曲线：2.第二定义（1）为椭圆（2）为抛物线（3）为双曲线【典型例题】[例1]求过M（）且与椭圆共焦点的（1）椭圆方程（2）双曲线方程。解：（1）设∴∴（2）设∴∴另解：∴∴∴时，双曲线时，椭圆[例2]（1）P为椭圆上一点，P不在轴上，为焦点，，求；（2）P为双曲线上一点，P不在轴上，为焦点，，求。解：（1）∴∴∴用心爱心专心（2）∴∴[例3]（1）已知椭圆M：，P为M上一点，，，求离心率；（2）已知双曲线M：，P为M上一点，，，求离心率。解：（1）∴∴（2）∴[例4]（1）椭圆M：，A（4，0），B（2，2），P在M上，求的最值；（2）抛物线M：，A（2，1），为准线，P在M上，求的最值。解：（1）A为右焦点，设左焦点为F∴∴最大值为，最小为（2）设焦点F∴∴最大值为，最小值为用心爱心专心[例5]（1）双曲线M：，A（3，2），B（2，0），P为双曲线上一点，求：的最小值；（2）椭圆M：，A（）F为左焦点，P为M上一点，求的最小值。（3）抛物线M：，A（2，1），F为焦点，P为M上一点，求的最小值。解：（1）∴∴∴（2），∴（3）[例6]椭圆M：焦点F1（），F2（4，0），过F2作垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为B，并且，椭圆上不同两点，A（）C（）满足，，成等差数列。（1）求椭圆M的方程；（2）求AC中点的横坐标；（3）AC的垂直平分线：，求的取值范围；（4）求证：过定点。解：（1），∴（2）∵∴∴（3）设AC中点为D（4，）用心爱心专心∴∴：∴∴∴∵∴（4）：∴过定点（）【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.双曲线M：离心率为，若直线与双曲线C的交点，在以原点为中心，边长为4，且各边分别平行于两坐标轴的正方形内，则的取值范围是。2.若双曲线（）的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线离心率为。3.椭圆（）的两焦点为，等边的边，、与椭圆分别交于点B、C，且，则椭圆的离心率为。4.过椭圆M：（）的焦点F的弦交椭圆于A、B，求证：的定值。用心爱心专心试题答案1.；2.3.4.解：设在焦点为F，右焦点为∴，∴∴∴∴（定值）用心爱心专心
