高三数学圆锥曲线的定义(理)人教版【同步教育信息】一.本周教学内容:圆锥曲线的定义二.重点、难点:1.第一定义椭圆:双曲线:2.第二定义(1)为椭圆(2)为抛物线(3)为双曲线【典型例题】[例1]求过M()且与椭圆共焦点的(1)椭圆方程(2)双曲线方程。解:(1)设∴∴(2)设∴∴另解:∴∴∴时,双曲线时,椭圆[例2](1)P为椭圆上一点,P不在轴上,为焦点,,求;(2)P为双曲线上一点,P不在轴上,为焦点,,求。解:(1)∴∴∴用心爱心专心(2)∴∴[例3](1)已知椭圆M:,P为M上一点,,,求离心率;(2)已知双曲线M:,P为M上一点,,,求离心率。解:(1)∴∴(2)∴[例4](1)椭圆M:,A(4,0),B(2,2),P在M上,求的最值;(2)抛物线M:,A(2,1),为准线,P在M上,求的最值。解:(1)A为右焦点,设左焦点为F∴∴最大值为,最小为(2)设焦点F∴∴最大值为,最小值为用心爱心专心[例5](1)双曲线M:,A(3,2),B(2,0),P为双曲线上一点,求:的最小值;(2)椭圆M:,A()F为左焦点,P为M上一点,求的最小值。(3)抛物线M:,A(2,1),F为焦点,P为M上一点,求的最小值。解:(1)∴∴∴(2),∴(3)[例6]椭圆M:焦点F1(),F2(4,0),过F2作垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为B,并且,椭圆上不同两点,A()C()满足,,成等差数列。(1)求椭圆M的方程;(2)求AC中点的横坐标;(3)AC的垂直平分线:,求的取值范围;(4)求证:过定点。解:(1),∴(2)∵∴∴(3)设AC中点为D(4,)用心爱心专心∴∴:∴∴∴∵∴(4):∴过定点()【模拟试题】(答题时间:30分钟)1.双曲线M:离心率为,若直线与双曲线C的交点,在以原点为中心,边长为4,且各边分别平行于两坐标轴的正方形内,则的取值范围是。2.若双曲线()的一条准线与抛物线的准线重合,则双曲线离心率为。3.椭圆()的两焦点为,等边的边,、与椭圆分别交于点B、C,且,则椭圆的离心率为。4.过椭圆M:()的焦点F的弦交椭圆于A、B,求证:的定值。用心爱心专心试题答案1.;2.3.4.解:设在焦点为F,右焦点为∴,∴∴∴∴(定值)用心爱心专心