严州中学2015届高三仿真考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（▲）A．B．C．D．2．已知为两条不同的直线，为一个平面。若则是的（▲）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设函数的图象关于直线对称,它的最小正周期为，则（▲）A.的图象过点B.在上是减函数C.的一个对称中心是D.的一个对称中心是4．在正三棱柱中，若，是中点，则与所成角的大小是（▲）A．B．C．D．5．已知数列{}na满足，则=（▲）A．B．C．D．6．若为奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（▲）A．B．C．D．7．设,关于的不等式和无公共解，则的取值范围是（▲）A．B．C．D．8．抛物线的内接ABC的三条边所在直线与抛物线均相切，设A，B两点的纵坐标分别是，则C点的纵坐标为（▲）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题，9—12每题6分，13—15题每题4分，共36分。把答案填在答题卷的相应位置。9.若经过点的直线与圆相切，则圆的圆心坐标是▲；半径为▲；切线在轴上的截距是▲.10．命题,，命题，其中真命题的是▲；命题的否定是▲.11.如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是▲；表面积是▲.12.设函数，则＝▲；若，则▲.13.函数的最大值是▲.14．已知向量满足：,,，则在上的投影的取值范围是▲.15.点P是双曲线上一点，是右焦点，且为等腰直角三角形（O为坐标原点），则双曲线离心率的值是▲.三、解答题：本大题共5小题，满分74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本题满分15分）在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列，且．（I）求角B的大小；（II）若，求的面积最大值.17．（本题满分15分）EABDC如图，已知平面,为等边三角形，（1）若平面平面，求CD长度；（2）求直线AB与平面ADE所成角的取值范围.18.（本题满分15分）已知椭圆，离心率，且过点，（1）求椭圆方程；[来源:gkstk.Com]（2）以为直角顶点，边与椭圆交于两点，求面积的最大值.19.（本题满分15分）函数，（1）若时，求的最大值；（2）设时，若对任意，都有恒成立，且的最大值为2，求的表达式.20.（本题满分14分）各项为正的数列满足,，（1）取，求证：数列是等比数列，并求其公比；（2）取时令，记数列的前项和为，数列的前项之积为，求证：对任意正整数，为定值.数学理科参考答案1-8CDCCBAAB9.10.；11.12.或13.14.15.或16.解：（Ⅰ）因为a、b、c成等比数列，则.由正弦定理得.又，所以.因为sinB＞0，则.………………4′因为B∈(0，π)，所以B＝或.又，则或，即b不是△ABC的最大边，故.………………3′（II）由余弦定理bacacB2222cos得，得∴.当时，△ABC的面积最大值为17.解：（1）设取BE、AE中点O、F，连结OC、OF，以O为原点，OE、OC、OF为轴建立坐标系，则易知平面ABE的法向量为设面ADE的一个法向量为则可得所有，所以CD长度为2.（2）由（1）可知：面ADE的一个法向量，设直线AB与面所成角为，则，所以.18.解：（1）由得，把点带入椭圆方程可得：，所以椭圆方程为：（2）不妨设的方程，则的方程为。由得：用代入，可得从而有于是。令，有当且仅当，.19.解：（1）令，原命题等价于求证在的最大值为而，对称轴，结合函数图象可知：（2）令，则，因为，所以，而而而时，，结合可知二次函数的顶点坐标为所以，所以.20.证明：（1）两边同除可得：因为，所以为常数，故数列是等比数列，公比为（2）由所以所以，故=2为定值.
