从数学本质的角度把握递推数列的教学绍兴县鲁迅中学田萌摘要：由于递推数列的教学要求在考纲中没有明确界定，本文从挖掘数列中数学思想，揭示其数学本质的高度指明了递推数列教学的重点与难点.一、导言由于历年的高考数学试题都考递推数列（浙江省高考自2004年自主命题以来连续5年都以递推数列为压轴题（07年是次压轴题）），所以高三数学老师都很重视递推数列的教学.但这一教学内容无论是在《考试大纲》还是《考试说明》或是《学科指导意见》中都没有一个明确的说法，所以具体教学时难以把握教学要求，难以控制难度，造成这项内容极易膨胀.有的教师受一些参考资料的影响，对学生进行递推数列的系统教学，讲解由递推关系求通项的各种类型各种方法，包括一阶的，二阶的，整式的、分式的，甚至特征方程也讲.结果呢？时间和精力花了不少，学生解数列题的能力却不见长进，到头来不仅不会做数列题，而且由于增加了学生不少的负担，也把宝贵的复习时间乱费了，数学整体成绩反而受到影响.因此如何把握好递推数列教学的要求，如何有效地实施递推数列的教学，是高三数学迎考复习中很值得研究和探讨的问题，以下我就“从数学本质的角度把握递推数列教学的要求”方面谈点粗浅的体会和不成熟的做法，不当之处，敬请批评指正.二、如何讲解“累加法”讲由递推数列求通项，不能不讲“累加法”，但如何讲这个“累加法”呢？我认为这里面大有文章可做.有的教师一开篇就讲，今天我们来学习求数列通项公式的方法，第一种方法是“累加法”，接着举例，说明累加法是怎样操作的，然后一个一个地介绍其他方法.我认为这种讲法会让学生感到“累加法”来到学生面前太突然，这样讲的效果或许能使学生依样做出一些题目，但学生会觉得这东西与所学的教材没有什么关系，是老师的神来之笔，莫名其妙.我是这样讲的，首先问学生等差数列的定义是什么？这个定义翻译成数学符号语言怎样表示：an+1-an=d().接着问学生，能不能由这个式子求出通项公式，这时学生积极思考，由此得出求通项的三种方法――累加法、迭代法、恒等变形法.用心爱心专心之后，再问学生，等比数列的定义是什么？如何求等比数列的通项？用类比的方法得出――叠乘法、迭代法、恒等变形法.最后配几个小例题：题一：已知{an}中，a1=1,由下列条件求an(nÎN*):(1)an+1=an+2n+5；（2）；（3）；（4）an+1=an+1；（5）an+1=2an+2n.就这样，基本而重要的“累加法、叠乘法、迭代法、恒等变形法”被学生轻松地掌握了.简评：⑴这种讲法是让“累加法、叠乘法、迭代法、恒等变形法”这些“新知识”从学生所熟悉的“旧知识”中生长出来的，学生感到自然有、亲切，接受起来顺当，似行云流水.⑵这样的处理过程实质上就是对“数列”中数学思想的挖掘，就是对数学本质的揭示，“数列”中的数学思想还有等差数列前n项和中的“倒序相加法”，等比数列前n项和中的“错位相减法”.数列的教学中长期以来存在一种现象――教师对教材中的知识，如：等差、等比数列的通项公式、前n项和公式、性质讲清，甚至讲透了.可是当学生掌握了这些知识之后，拿到一个数列综合题却还是没有一点思路，不知从何入手，这是为什么呢？其实，教材除了有有形（已写出来）的知识（即所谓“陈述性知识”）外，还有无形的――没有用文字描述的东西（也即所谓“程序性知识”），即知识之间的内在联系和思维过程，我们的教学存在的最大问题就是对“程序性知识”挖掘不够、不能讲清讲透.由于陈述性知识是关于“是什么”的知识；程序性知识是关于“如何做”的知识.所以若我们对“程序性知识”教得不够，就势必会出现知识点熟悉而不会做题的现象.这也就是浙江省高考命题组5年来一直坚持注重数学本质（虽然这很难，但一直这样做），以引导中学数学教学关注数学本质，减少程式化的大运动量训练，切实减轻学生的学业负担的根本原因.三、如何讲“由Sn求an”在讲求数列通项公式时，高三数学老师一定会讲“由Sn求an”的问题和方法，其基本方法和原理是利用Sn与an的关系.学生在听了老师的课后也能做一些类似的题，如：题二：已知下列两数列{an}的前n项和Sn的公式，求它们的通项公式.用心爱心专心（1）Sn=n3+n-1（...
