突破6类解答题一、三角函数问题重在“变”——变角、变式与变名三角函数类解答题是高考的热点,其起点低、位置前,但由于其公式多,性质繁,使不少同学对其有种畏惧感
突破此类问题的关键在于“变”——变角、变式与变名
(1)变角:已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换以及三角形内角和定理的变换运用
如α=(α+β)-β=(α-β)+β,2α=(α+β)+(α-β),2α=(β+α)-(β-α)
(2)变式:根据式子的结构特征进行变形,使其更贴近某个公式,方法通常有:“常值代换”“逆用、变形用公式”“通分约分”“分解与组合”“配方与平方”等
(3)变名:通过变换函数名称达到减少函数种类的目的,方法通常有“切化弦”“升次与降次”等
例1在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c
已知a>b,a=5,c=6,sinB=
(1)求b和sinA的值;(2)求sin的值
解析(1)在△ABC中,因为a>b,故由sinB=,可得cosB=
由已知及余弦定理,有b2=a2+c2-2accosB=13,所以b=
由正弦定理=,得sinA==
(变式)所以,b的值为,sinA的值为
(2)由(1)及a
