过关练(六)时间:45分钟分值:80分一、选择题1.已知集合A={x∈N*|x2-x-6<0},则集合A的子集的个数为()A.3B.4C.7D.82.已知复数z=(i为虚数单位),则z·=()A.B.2C.1D.3.若x>1,y>0,xy+x-y=2,则xy-x-y的值为()A.B.-2C.2D.2或-24.(2017广东五校协作体第一次诊断考试)设D是△ABC所在平面内一点,=2,则()A.=-B.=-C.=-D.=-5.(2017江西南昌第一次模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的周期为π,若f(α)=1,则f=()A.-2B.-1C.1D.26.已知a=30.7,b=0.72016,c=log2017,则()A.c>b>aB.c>a>bC.a>b>cD.a>c>b7.函数y=4cosx-e|x|(e为自然对数的底数)的图象可能是()8.(2017云南11校跨区调研)已知数列{an}是等差数列,若a1-1,a3-3,a5-5依次构成公比为q的等比数列,则q=()A.-2B.-1C.1D.29.(2017河北石家庄第二次模拟)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,双曲线C的渐近线与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点,若△OAB(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线的方程为()A.y2=8xB.y2=4xC.y2=2xD.y2=4x10.(2017甘肃兰州模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,c=2,且C=,且△ABC的面积为()A.+1B.-1C.4D.211.(2017湖北七市(州)联考)函数y=f(x)为R上的偶函数,函数y=g(x)为R上的奇函数,f(x)=g(x+2),f(0)=-4,则g(x)可以是()A.g(x)=4tanB.g(x)=-4sinC.g(x)=4sinD.g(x)=-4sin12.(2017贵州贵阳模拟)函数f(x)=若|f(x)|≥ax-1恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-6]B.[-6,0]C.(-∞,-1]D.[-1,0]二、填空题13.已知f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈(-1,1]时,f(x)=则f=.14.已知函数:①y=x3+3x2;②y=;③y=log2;④y=xsinx.从中任取两个函数,则这两个函数的奇偶性相同的概率为.15.(2017天津,12,5分)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若∠FAC=120°,则圆的方程为.16.(2017江西五市部分学校第三次联考)已知在三棱锥S-ABC中,SA=SB=SC=,BC=6,若点A在侧面SBC内的射影恰是△SBC的垂心,则三棱锥S-ABC的内切球的体积为.答案全解全析一、选择题1.B不等式x2-x-6<0的解集为{x|-21,y>0,∴xy>1,00. xy+x-y=2,∴x2y+2xy·x-y+x-2y=8,即x2y+x-2y=6,∴(xy-x-y)2=4,从而xy-x-y=2,故选C.4.A=+=-=--=-,选A.5.B因为函数f(x)=Asin(ωx+φ)的周期为π,所以T==π,得ω=2,从而由f(α)=1,得Asin(2α+φ)=1,则f=Asin=Asin[3π+(2α+φ)]=-Asin(2α+φ)=-1.6.C a=30.7>30=1,0b>c,故选C.7.A易知y=4cosx-e|x|为偶函数,故排除选项B,D.令x=0,得y=3,排除选项C,故选A.8.C依题意,知2a3=a1+a5,2a3-6=a1+a5-6,即有2(a3-3)=(a1-1)+(a5-5),即a1-1,a3-3,a5-5成等差数列;又a1-1,a3-3,a5-5依次构成公比为q的等比数列,因此有a1-1=a3-3=a5-5(若一个数列既是等差数列又是等比数列,则该数列是一个非零的常数列),q==1,选C.9.C 双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,∴双曲线C为等轴双曲线,即a=b,∴双曲线的渐近线方程为y=±x.设M为AB与x轴的交点,如图所示,不妨设点A(x,y),x>0,y>0,∴|OM|=x,|AM|=y.又△OAB的面积为xy=4,∴x=2,y=2.又点A在抛物线上,∴22=2p×2,解得p=1,∴抛物线的方程为y2=2x.故选C.10.A解法一:由余弦定理可得(2)2=22+a2-2×2×a×cos,即a2-2a-4=0,解得a=+或a=-(舍去),所以△ABC的面积S=absinC=×2×(+)·sin=×2××(+)=+1,选A.解法二:由=,得sinB==,又c>b,且B∈(0,π),所以B=,所以A=,所以△ABC的面积S=bcsinA=×2×2sin=×2×2×=+1,选A.11.D f(x)=g(x+2),f(0)=-4,∴g(2)=-4.而4tan=4tan=4,-4sin=-4sinπ=0,4sin=4sin=4,-4sin=-4,∴y=g(x)可以是g(x)=-4sin,经检验,选项D符合题干条件.故选D.12.B依题意,在坐标平面内画出直线y=ax-1(注意该直线过定点A(0,-1)、斜率为a)与函数y=|f(x)|的大致图象(图略),结合图象可知,当a=0时,函数y=|f(x)|的图象位于直线y=ax-1的上方,符合题意.当直线y=ax-1与曲线y=x2-4x(x≤0)相切时,设相应的切线的斜率为a1,切点坐标为(x0,-4x0),x0≤0,则有由此解得x0=-1...
