过关练(四)时间:45分钟分值:80分一、选择题1.已知集合A={x|4+3x-x2>0},B={y|y=2x+1},则A∩B=()A.(1,2)B.(1,4)C.(2,4)D.(1,+∞)2.(2017云南昆明模拟)设复数z满足=1-i,则z=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i3.已知α∈(0,π),sinα=,则tan=()A.或7B.-或-7C.-D.-74.执行如图所示的程序框图,若输出的值为-5,则判断框中的条件为()A.z>10B.z≤10C.z>20D.z≤205.定义函数max{f(x),g(x)}=则max{sinx,cosx}的最小值为()A.-B.C.-D.6.已知向量a=(1,0),|b|=,a与b的夹角为45°,若c=a+b,d=a-b,则c在d方向上的投影为()A.B.-C.1D.-17.(2017湖南长沙模拟)A,F分别是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点.A,F在双曲线的一条渐近线上的射影分别为B,Q,O为坐标原点,△ABO与△FQO的面积之比为,则该双曲线的离心率为()A.2B.C.D.8.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是()A.2π+16+2B.3π+16+2C.3π+8+D.3π+8+29.(2017湖北武昌调研)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中.”乙说:“我没有作案,是丙偷的.”丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷.”丁说:“乙说的是事实.”经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是()A.甲B.乙C.丙D.丁10.(2017湖南五市十校联考)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f=()A.-1B.0C.D.111.已知数列{an}的各项均为非负整数,且满足a1=0,a2=3,an+1an=(an-1+2)(an-2+2)(n∈N*,n≥3),则a9+a10的值为()A.20B.23C.19D.1812.已知函数f(x)=,若对任意的x∈[1,2],f'(x)·x+f(x)>0恒成立,则实数t的取值范围是()A.(-∞,2)B.(-∞,1)C.(0,1)D.(1,2)二、填空题13.已知向量a,b的夹角为60°,且|a|=2,|a-2b|=2,则|b|=.14.已知圆C:x2+y2-2x-4y+1=0与直线l:x+ay+1=0相交所得弦AB的长为4,则a=.15.(2017甘肃兰州模拟)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,sinB=,a=2,则c=.16.(2017贵州贵阳模拟)已知点P是抛物线C:y2=x上的定点(P位于第一象限),动直线l:y=-x+m(m<0)与抛物线C相交于不同的两点A,B,若对任意的m∈(-∞,0),直线PA,PB的倾斜角总是互补,则点P的坐标是.答案全解全析一、选择题1.B因为A={x|4+3x-x2>0}={x|-11}=(1,+∞),故A∩B=(1,4),故选B.2.C由题意,得z====-1+i,故选C.3.A易知α≠,当α∈时,由sinα=,可得cosα==,则tanα==,故tan===;当α∈时,由sinα=,可得cosα=-=-,则tanα==-,故tan===7,选A.4.D第一次循环,得z=3,x=2,y=3;第二次循环,得z=5,x=3,y=5;第三次循环,得z=8,x=5,y=8;第四次循环,得z=13,x=8,y=13;第五次循环,得z=21,此时应不符合判断框中的条件,输出的值为-5,则z≤20,故选D.5.C画出f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象(图略),由图象易知所求最小值为-.故选C.6.D依题意得|a|=1,则c·d=a2-b2=-1,a·b=1××cos45°=1,所以|d|===1,因此c在d方向上的投影等于=-1,选D.7.D易知△ABO与△FQO相似,且相似比为,故=,从而离心率e==.选D.8.D由三视图可知该几何体是一个半圆柱和一个三棱柱的组合体,故其表面积为π×1×2+π+22×2+2××2×=3π+8+2.9.B由题意可知,乙、丁两人的观点一致,即同真同假,假设乙、丁说的是真话,那么甲、丙两人说的是假话,由乙说的是真话,推出丙是罪犯,由甲说假话,推出乙、丙、丁三人不是罪犯,显然两个结论相互矛盾,所以乙、丁两人说的是假话,而甲、丙两人说的是真话,由甲、丙供述可得,乙是罪犯.10.B易得ω=2,则f(x)=sin(2x+φ).因为f(x)的图象过点,所以sin=1,则+φ=+2kπ,k∈Z,因为|φ|<,所以φ=,故f(x)=sin.故f=1,f=,f=-,f=-1,f=-,f=,f=1,……,故f=336×=0,故选B.11.C由已知,得a4a3=(a2+2)(a1+2)=10,又各项均为非负整数,则a3的可能值为1,2,5,10,对应a4的值为10,5,2,1.由a5a4=(a3+2)(a2+2),得到相应a5的值为,4,,60,显然a3=1和a3=5都要舍去,当a3=2时,再由a6a5=(a4+2)(a3+2)得a6=7,当a3=10时,再由a6a5=(a4+2)(a3+2),得a6=(舍去),从而a3=2,a4=5.又an+1an=(an-1+2)·(an-2+2),an+2·an+1=(an+2)(an-1+2),n≥3,因而=,当n为奇数时,==…==1,当n为偶数时,==…==1,综上可知,an=an-2+2,∴a9=a1+8=8,a10=a2+8=11,则a9+a10=19.12....
